Question

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии.

Команды исполнителя:
- **Поднять хвост** — переход к перемещению без рисования
- **Опустить хвост** — переход в режим рисования
- **Вперёд n** — передвижение на n единиц в направлении головы
- **Назад n** — передвижение на n единиц в противоположном направлении
- **Направо m** — поворот на m градусов по часовой стрелке
- **Налево m** — поворот на m градусов против часовой стрелки
- **Повтори k [...]** — повторение последовательности команд k раз

Черепахе дан алгоритм:

```algo
использовать Черепаха
алг
  опустить хвост
  нц 4 раз
    вперед(28)
    вправо(90)
    вперед(26)
    вправо(90)
  кц
  поднять хвост
  вперед(8)
  вправо(90)
  вперед(7)
  влево(90)
  опустить хвост
  нц 4 раз
    вперед(67)
    вправо(90)
    вперед(98)
    вправо(90)
  кц
кон
```

Определите площадь пересечения фигур, нарисованных при помощи алгоритма.

Accepted Answer

380

Answer

Идея решения: проанализировать траектории Черепахи, определить координаты вершин обеих фигур и вычислить площадь их пересечения.

**Первая фигура (первый цикл):**

Черепаха начинает в начале координат, голова направлена вверх (вдоль оси Y). Выполняется цикл 4 раза:
- Вперёд 28 (движение вверх)
- Направо 90 (поворот на восток)
- Вперёд 26 (движение вправо)
- Направо 90 (поворот на юг)

Это рисует прямоугольник со сторонами 28 и 26. Вершины: $(0, 0)$, $(26, 0)$, $(26, 28)$, $(0, 28)$.

**Перемещение без рисования:**

После первой фигуры:
- Поднять хвост
- Вперёд 8 (движение вверх на 8 единиц)
- Направо 90 (поворот на восток)
- Вперёд 7 (движение вправо на 7 единиц)
- Влево 90 (поворот на север)

Черепаха находится в позиции $(7, 8)$, голова направлена вверх.

**Вторая фигура (второй цикл):**

Опустить хвост и выполнить цикл 4 раза:
- Вперёд 67 (движение вверх)
- Направо 90 (поворот на восток)
- Вперёд 98 (движение вправо)
- Направо 90 (поворот на юг)

Это рисует прямоугольник со сторонами 67 и 98, начиная с позиции $(7, 8)$. Вершины: $(7, 8)$, $(105, 8)$, $(105, 75)$, $(7, 75)$.

**Вычисление пересечения:**

Первый прямоугольник: $x \in [0, 26]$, $y \in [0, 28]$.

Второй прямоугольник: $x \in [7, 105]$, $y \in [8, 75]$.

Пересечение:
- По оси X: $[7, 26]$ — длина $26 - 7 = 19$
- По оси Y: $[8, 28]$ — длина $28 - 8 = 20$

Площадь пересечения: $19 	imes 20 = 380$.

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=180650)

Задание №6Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике