Question

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр.

**А) заменить** ($v, w$). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Например, выполнение команды **заменить** (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки $v$, то выполнение команды **заменить** ($v, w$) не меняет эту строку.

**Б) нашлось** ($v$). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл **ПОКА** *условие* *последовательность команд* **КОНЕЦ ПОКА** выполняется, пока условие истинно.

В конструкции **ЕСЛИ** *условие* **ТО** *команда1* **КОНЕЦ ЕСЛИ** выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции **ЕСЛИ** *условие* **ТО** *команда1* **ИНАЧЕ** *команда2* **КОНЕЦ ЕСЛИ** выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 11 цифр 1, 12 цифр 2 и 30 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.

```
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)
  ЕСЛИ нашлось (>1) ТО
    заменить (>1, 22>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>2) ТО
    заменить (>2, 2>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
  ЕСЛИ нашлось (>3) ТО
    заменить (>3, 1>)
  КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
```

Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы. Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

Accepted Answer

98

Answer

Идея решения: проследить, как программа последовательно заменяет подстроки, начиная с символа «>», и подсчитать итоговую сумму цифр в результирующей строке.

Проанализируем логику программы:
- Цикл продолжается, пока в строке встречается хотя бы одна из подстрок: `>1`, `>2` или `>3`.
- На каждой итерации проверяются условия в порядке приоритета:
  - Если есть `>1`, заменяется на `22>` (одна единица становится двумя двойками, символ `>` сдвигается вправо).
  - Если есть `>2`, заменяется на `2>` (двойка остаётся, символ `>` сдвигается вправо).
  - Если есть `>3`, заменяется на `1>` (тройка становится единицей, символ `>` сдвигается вправо).

Начальная строка: `>` + 11 единиц + 12 двоек + 30 троек.

Ключевое наблюдение: символ `>` движется по строке слева направо. Когда `>` встречает цифру, она преобразуется согласно правилам, и `>` сдвигается дальше.

- Когда `>` проходит 11 единиц: каждая единица заменяется на `22>`, итого добавляется 22 двойки. После прохода: 22 двойки + 12 исходных двоек + 30 троек.
- Когда `>` проходит 34 двойки (22 + 12): каждая двойка заменяется на `2>`, двойки остаются на месте, `>` просто сдвигается. Итого: 34 двойки + 30 троек.
- Когда `>` проходит 30 троек: каждая тройка заменяется на `1>`, итого добавляется 30 единиц. Финальная строка: 34 двойки + 30 единиц.

Сумма: $34 	imes 2 + 30 	imes 1 = 68 + 30 = 98$.

Реализация на Python:

```python
s = '>' + '1' * 11 + '2' * 12 + '3' * 30

while ('>1' in s) or ('>2' in s) or ('>3' in s):
    if '>1' in s:
        s = s.replace('>1', '22>', 1)
    if '>2' in s:
        s = s.replace('>2', '2>', 1)
    if '>3' in s:
        s = s.replace('>3', '1>', 1)

result = s.count('1') * 1 + s.count('2') * 2 + s.count('3') * 3
print(result)
```

Задание №12Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике