Question

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024 × 1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти. Для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета. Для каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: найти разрядность кода цвета одного пикселя через соотношение общего объёма памяти к числу пикселей, затем вычислить максимальное количество цветов.

Общее количество пикселей в изображении:
$$1024 	imes 1024 = 2^{10} 	imes 2^{10} = 2^{20}$$

Переведём объём памяти в биты:
$$512 	ext{ Кбайт} = 512 	imes 1024 	imes 8 = 2^9 	imes 2^{10} 	imes 2^3 = 2^{22} 	ext{ бит}$$

Количество бит, выделяемое на один пиксель:
$$x = \frac{2^{22}}{2^{20}} = 2^2 = 4 	ext{ бита}$$

При разрядности 4 бита на пиксель можно закодировать максимум:
$$2^4 = 16 	ext{ цветов}$$

Задание №7Представление информацииЕГЭ по информатике