Question

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:

$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$

$$2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$$

Accepted Answer

2019

Answer

Идея решения: вычислить число в десятичной системе, затем последовательно выделять остатки при делении на 27 и подсчитывать те, которые больше 9.

Заметим, что все основания выражаются через степени числа 3:
- $729 = 3^6$
- $81 = 3^4$
- $27 = 3^3$
- $9 = 3^2$

Однако для прямого подсчёта цифр в 27-ричной записи достаточно вычислить само число и применить алгоритм перевода в систему счисления 27.

Алгоритм:
1. Вычислить значение выражения.
2. Пока число не равно нулю, выделять остаток от деления на 27.
3. Если остаток больше 9, увеличивать счётчик.
4. Целочисленно делить число на 27.

```python
t = 2 * 729**2014 + 2 * 81**2018 + 2 * 27**2020 - 2 * 9**2022 - 2024
count = 0
while t != 0:
    if t % 27 > 9:
        count += 1
    t = t // 27
print(count)
```

Программа вычисляет число, затем в цикле извлекает цифры 27-ричной записи (остатки при делении на 27) и считает те, что превышают 9.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике