Question

Логическая функция *F* задаётся выражением $(
eg z) \land x \lor x \land y$. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции *F* соответствует каждая из переменных *x, y, z*.

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

В ответе напишите буквы *x, y, z* в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

zyx

Answer

Идея решения: выражение $(
eg z) \land x \lor x \land y$ содержит множитель $x$ в обоих слагаемых, поэтому функция равна нулю при $x = 0$; это позволяет сразу определить столбец переменной $x$, а затем подобрать остальные переменные по оставшимся строкам.

Заметим, что выражение можно переписать как $x \land ((
eg z) \lor y)$. Функция равна 1 только когда $x = 1$ и одновременно либо $z = 0$, либо $y = 1$.

Проанализируем таблицу:
- Строки 1, 3, 5, 7 (где первый столбец = 0): $F = 0$ — это согласуется с тем, что $x = 0$ обнуляет функцию.
- Строки 2, 4, 6, 8 (где первый столбец = 1): $F$ принимает значения 1, 1, 0, 1.

Следовательно, **первый столбец — это переменная $x$**.

Для строк, где $x = 1$:
- Строка 2: $x=1$, столбцы 2 и 3 равны 0 и 0, $F=1$. Нужно $(
eg z) \lor y = 1$. Если столбец 3 — это $z$, то $
eg 0 = 1$ ✓. Если столбец 2 — это $y$, то $y = 0$ ✓.
- Строка 4: $x=1$, столбцы 2 и 3 равны 1 и 0, $F=1$. Если столбец 3 — это $z$, то $
eg 0 = 1$ ✓. Если столбец 2 — это $y$, то $y = 1$ ✓.
- Строка 6: $x=1$, столбцы 2 и 3 равны 0 и 1, $F=0$. Если столбец 3 — это $z$, то $
eg 1 = 0$, и нужно $y = 1$, но столбец 2 = 0 ✗.

Попробуем: столбец 2 — это $z$, столбец 3 — это $y$.
- Строка 2: $x=1, z=0, y=0$. $(
eg 0) \land 1 \lor 1 \land 0 = 1 \lor 0 = 1$ ✓
- Строка 4: $x=1, z=1, y=0$. $(
eg 1) \land 1 \lor 1 \land 0 = 0 \lor 0 = 0$ ✗

Вернёмся: столбец 2 — это $y$, столбец 3 — это $z$.
- Строка 2: $x=1, y=0, z=0$. $(
eg 0) \land 1 \lor 1 \land 0 = 1 \lor 0 = 1$ ✓
- Строка 4: $x=1, y=1, z=0$. $(
eg 0) \land 1 \lor 1 \land 1 = 1 \lor 1 = 1$ ✓
- Строка 6: $x=1, y=0, z=1$. $(
eg 1) \land 1 \lor 1 \land 0 = 0 \lor 0 = 0$ ✓
- Строка 8: $x=1, y=1, z=1$. $(
eg 1) \land 1 \lor 1 \land 1 = 0 \lor 1 = 1$ ✓

Все строки совпадают. **Второй столбец — $y$, третий столбец — $z$.**

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике