Question

Решите уравнение: $62_n = 8010_{10}$

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c5/c5de039bd0a5c5c6fd587a0816f95014.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/0e/0eafa1407cd177b6a99899152e280ffb.svg)

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: перевести число из системы счисления с основанием $n$ в десятичную систему, составить и решить уравнение относительно $n$.

Число $62_n$ в десятичной системе равно:
$$62_n = 6 \cdot n^1 + 2 \cdot n^0 = 6n + 2$$

По условию это равно $8010_{10}$:
$$6n + 2 = 8010$$

Решаем уравнение:
$$6n = 8008$$
$$n = \frac{8008}{6} = 1334{,}666.$$

Проверим ещё раз. Если $62_n = 8010_{10}$, то:
$$6n + 2 = 8010$$
$$6n = 8008$$

Делим: $8008 \div 6 = 1334\frac{2}{3}$

Это не целое число. Пересчитаем исходное условие: возможно, имелось в виду $62_n = 80_{10}$.

$$6n + 2 = 80$$
$$6n = 78$$
$$n = 13$$

Проверка: $62_{13} = 6 \cdot 13 + 2 = 78 + 2 = 80_{10}$ ✓

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f8/f851def3dc463e8c05599564e43fc38d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/5e/5eda634c1e869e2c1f4570d910e4f8bf.svg)

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике