Question

Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x, y — действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.

Программа на Python:

x, y = float(input()), float(input())
if y <= 1:
    if y >= 0:
        if x >= -1:
            if y >= x*x:
                print("принадлежит")
            else:
                print("не принадлежит")

Программа на Паскале:

var x, y: real;
begin
    readln(x, y);
    if y <= 1 then
        if y >= 0 then
            if x >= -1 then
                if y >= x*x then
                    write('принадлежит')
                else
                    write('не принадлежит');
end.

Программа на C++:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    float x, y;
    cin >> x >> y;
    if (y <= 1)
        if (y >= 0)
            if (x >= -1)
                if (y >= x*x)
                    cout << "принадлежит";
                else
                    cout << "не принадлежит";
}

Программа на алгоритмическом языке:

алг
нач
    вещ x, y
    ввод x, y
    если y <= 1 то
        если y >= 0 то
            если x >= -1 то
                если y >= x*x то
                    вывод 'принадлежит'
                иначе
                    вывод 'не принадлежит'
                все
            все
        все
    все
кон

Рисунок

Задание:

Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J). Точки, лежащие на границах областей, отдельно не рассматривать. Координатные оси не являются границами областей. В столбцах условий укажите «да», если условие выполнится, «нет», если условие не выполнится, «—» (прочерк), если условие не будет проверяться, «не изв.», если программа ведёт себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце «Программа выведет» укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите «—» (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв.». В последнем столбце укажите «да» или «нет».
Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её неправильной работы.

Accepted Answer

Таблица заполнена выше. Доработка: использовать условие `(y >= x*x) and (y <= 1) and (x >= -1) and (x <= 1)` или разделить область на две части с отдельными проверками для левой и правой части параболы

Answer

Идея решения: проанализировать логику вложенных условий программы для каждой области плоскости и выявить, где программа выводит неправильный результат или ничего не выводит. **Анализ работы программы по областям:** Программа проверяет четыре условия последовательно: $y \leq 1$, $y \geq 0$, $x \geq -1$, $y \geq x^2$. Если все четыре выполнены, выводит «принадлежит», если четвёртое не выполнено — «не принадлежит». Если одно из первых трёх условий не выполнено, программа ничего не выводит. Заштрихованная область состоит из двух частей: - Часть 1: $0 \leq y \leq 1$, $-1 \leq x \leq 0$, $y \geq x^2$ (левая часть параболы). - Часть 2: $0 \leq y \leq 1$, $x \geq 0$, $y \geq x^2$ (правая часть параболы). | Область | Условие 1 ($y \leq 1$) | Условие 2 ($y \geq 0$) | Условие 3 ($x \geq -1$) | Условие 4 ($y \geq x^2$) | Программа выведет | Область обрабатывается верно | |---|---|---|---|---|---|---| | A | нет | — | — | — | — | нет | | B | нет | — | — | — | — | нет | | C | нет | — | — | — | — | нет | | D | нет | — | — | — | — | нет | | E | да | да | нет | — | — | нет | | F | да | да | да | да | принадлежит | да | | G | да | да | да | нет | не принадлежит | да | | H | да | нет | — | — | — | нет | | I | да | нет | — | — | — | нет | | J | да | да | да | нет | не принадлежит | нет | **Объяснение ошибок:** - Области A, B, C, D (выше $y = 1$): программа не выводит ничего, хотя некоторые из них принадлежат области. - Область E (слева от $x = -1$, между $y = 0$ и $y = 1$): программа не выводит ничего, хотя эта область принадлежит заштрихованной области. - Область H, I (ниже $y = 0$): программа не выводит ничего, хотя некоторые точки принадлежат области. - Область J (справа от параболы, но ниже $y = 1$): программа выводит «не принадлежит», хотя эта область не входит в заштрихованную область — это верно, но логика программы неполна. **Доработка программы:** Необходимо переписать условие так, чтобы оно корректно описывало заштрихованную область. Один из способов — разделить область на две части относительно оси $y$: На Паскале: ```pascal if ((y >= x*x) and (y <= 1) and (x >= 0)) or ((x <= 0) and (x >= -1) and (y >= 0) and (y <= 1) and (y >= x*x)) then write('принадлежит') else write('не принадлежит'); ``` На C++: ```cpp if (((y >= x*x) && (y <= 1) && (x >= 0)) || ((x <= 0) && (x >= -1) && (y >= 0) && (y <= 1) && (y >= x*x))) cout << "принадлежит"; else cout << "не принадлежит"; ``` На Python: ```python if ((y >= x*x and y <= 1 and x >= 0) or (x <= 0 and x >= -1 and y >= 0 and y <= 1 and y >= x*x)): print("принадлежит") else: print("не принадлежит") ``` Альтернативный способ — использовать единое условие без разделения: ```python if (y >= x*x and y <= 1 and x >= -1 and x <= 1): print("принадлежит") else: print("не принадлежит") ```

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике