Question

Все пятибуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Начало списка:
1. ААААА
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААПА
...

Найти номер последнего слова, которое удовлетворяет двум условиям:
- содержит не более одной буквы У;
- не содержит двух букв А, стоящих рядом.

Accepted Answer

2969

Answer

Идея решения: перебрать все пятибуквенные слова в лексикографическом порядке, отфильтровать по условиям и найти максимальный номер подходящего слова.

Буквы в алфавитном порядке: А, П, Р, С, У. Используем встроенную функцию `product` для генерации всех упорядоченных пятёрок букв. Для каждого слова проверяем:
- отсутствие подстроки «АА»;
- количество букв У не превышает 1.

Номер слова в списке совпадает с порядковым номером в перечислении (начиная с 1).

```python
from itertools import product

max_num = 0
for num, word in enumerate(product(sorted('ПАРУС'), repeat=5), start=1):
    s = ''.join(word)
    if 'АА' not in s and s.count('У') <= 1:
        max_num = num

print(max_num)
```

Проверка логики:
- `product(sorted('ПАРУС'), repeat=5)` генерирует все $5^5 = 3125$ пятибуквенных слов в лексикографическом порядке.
- Условие `'АА' not in s` исключает слова с двумя подряд идущими буквами А.
- Условие `s.count('У') <= 1` оставляет слова с нулём или одной буквой У.
- Перебираем все слова и запоминаем максимальный номер среди подходящих.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике