Question

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

- $F(n) = 1$ при $n = 1$;
- $F(n) = n \cdot F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $\frac{F(2023)}{F(2020)}$?

Accepted Answer

8266912626

Answer

Идея решения: данная рекурсивная функция вычисляет факториал числа, поэтому отношение факториалов можно упростить алгебраически.

Заметим, что функция $F(n)$ определяет факториал:
- $F(1) = 1$
- $F(n) = n \cdot F(n-1)$ для $n > 1$

Следовательно, $F(n) = n!$

Вычислим отношение:

$$\frac{F(2023)}{F(2020)} = \frac{2023!}{2020!} = 2023 \cdot 2022 \cdot 2021$$

Реализуем вычисление на Python:

```python
a = {1: 1}
for i in range(2, 2024):
    a[i] = i * a[i - 1]

print(a[2023] // a[2020])
```

Программа заполняет словарь значениями факториалов от 1 до 2023, затем вычисляет целочисленное деление $F(2023)$ на $F(2020)$.

Результат: $2023 \cdot 2022 \cdot 2021 = 8266912626$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/54/5421b977d255f17ef77854574cbe991f.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике