Question

Исполнитель Калькулятор имеет две команды:

1. прибавь 2
2. умножь на 5

Первая команда добавляет к числу на экране 2, вторая умножает его на 5. Найдите последовательность команд, которая преобразует число 2 в число 16, используя не более 4 команд. Ответ запишите в виде номеров команд подряд.

(Пример: программа 2121 означает «умножь на 5, прибавь 2, умножь на 5, прибавь 2» и преобразует 1 в 37.)

Accepted Answer

2111

Answer

Идея решения: пойти от конечного числа 16 к начальному числу 2 в обратном направлении, так как деление на 5 однозначно, а вычитание 2 всегда возможно.

Обратный ход от 16 к 2:

1) Число 16 не делится на 5 нацело, значит оно получено командой 1 (прибавь 2): $16 = 14 + 2$.

2) Число 14 не делится на 5 нацело, значит оно получено командой 1: $14 = 12 + 2$.

3) Число 12 не делится на 5 нацело, значит оно получено командой 1: $12 = 10 + 2$.

4) Число 10 делится на 5, применяем команду 2 (умножь на 5): $10 = 2 	imes 5$.

Получили число 2 — это наше начальное значение.

Команды в обратном порядке: 1, 1, 1, 2.

Переворачиваем последовательность для прямого хода: 2, 1, 1, 1.

Проверка: $2 \xrightarrow{	imes 5} 10 \xrightarrow{+2} 12 \xrightarrow{+2} 14 \xrightarrow{+2} 16$ ✓

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике