Question

Матвей составляет 5-буквенные коды из букв П, Р, А, В, О. Каждую букву можно использовать неограниченное количество раз, при этом в коде должна быть ровно одна буква П. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Accepted Answer

1280

Answer

Идея решения: зафиксировать позицию буквы П, подсчитать количество способов заполнить оставшиеся позиции буквами из набора {Р, А, В, О}, затем просуммировать по всем возможным позициям П.

Предположим, буква П находится на первой позиции. На каждую из четырёх оставшихся позиций можно независимо поставить одну из четырёх букв (Р, А, В, О). Количество таких кодов равно $4^4 = 256$.

Поскольку П может находиться на любой из 5 позиций (первой, второй, третьей, четвёртой или пятой), и в каждом случае получается 256 вариантов, общее количество кодов составляет:

$$5 \cdot 4^4 = 5 \cdot 256 = 1280$$

**Решение на Python:**

```python
import itertools

alphabet = "ПРАВО"
codes = itertools.product(alphabet, repeat=5)
count = 0

for code in codes:
    if code.count("П") == 1:
        count += 1

print(count)
```

**Решение на PascalABC.NET:**

```pascal
begin
  'ПРАВО'.Cartesian(5)
    .Where(s -> s.CountOf('П') = 1)
    .Count
    .Print;
end.
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c2/c265d4b8a81001434158105ffbe06c84.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/08/08444063c3eaba7780da0cd9b4fc80e8.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике