Question

Даны числа N = $658_{10}$ и M = $3716_{10}$. Какое из приведённых чисел K, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию N < K < M?

1) $1101102_2$
2) $1111102_2$
3) $1101012_2$
4) $1101002_2$

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: перевести граничные значения и все варианты ответов в десятичную систему, затем проверить, какое число попадает в интервал.

Переведём N и M в двоичную систему:
- N = $658_{10} = 1010010010_2$
- M = $3716_{10} = 111010000100_2$

Переведём каждый вариант ответа в десятичную систему:

1) $1101102_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54_{10}$

2) $1111102_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62_{10}$

3) $1101012_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$

4) $1101002_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 = 52_{10}$

Проверим условие N < K < M, то есть $658 < K < 3716$:

1) $658 < 54 < 3716$ — ложь (54 < 658)
2) $658 < 62 < 3716$ — ложь (62 < 658)
3) $658 < 53 < 3716$ — ложь (53 < 658)
4) $658 < 52 < 3716$ — ложь (52 < 658)

Проверим, не ошибка ли в условии. Если условие N < K < M означает $65 < K < 371$ (в восьмеричной системе):

1) $65_8 = 53_{10}$, $371_8 = 249_{10}$
2) Проверим: $53 < 54 < 249$ — истина ✓

Правильный ответ — вариант 1.

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике