Question

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой могут встречаться символы:
- «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины (в том числе пустую).

Например, маске `123*4?5` соответствуют числа `123405` и `12300405`.

Найдите все натуральные числа, не превосходящие $10^8$, для которых выполнены оба условия:
- соответствуют маске `3?1*57`;
- делятся на 1991 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого — его частное от деления на 1991.

Accepted Answer

30117857 15127
31113357 15627
32108857 16127
33104357 16627

Answer

Идея решения: перебрать все числа, кратные 1991, и проверить каждое на соответствие маске.

Поскольку нужны числа, делящиеся на 1991, достаточно перебрать все кратные 1991 в диапазоне $[0, 10^8]$. Для каждого такого числа проверим, соответствует ли оно маске `3?1*57`, используя встроенную функцию сопоставления с шаблоном.

```python
from fnmatch import fnmatch

for x in range(0, 10**8, 1991):
    if fnmatch(str(x), '3?1*57'):
        print(x, x // 1991)
```

Программа перебирает все числа вида $1991k$ для $k = 0, 1, 2, \ldots$ до $10^8$. Для каждого числа функция `fnmatch` проверяет, соответствует ли его строковое представление маске. Если условие выполнено, выводятся число и его частное при делении на 1991.

Задание №25ПрограммированиеЕГЭ по информатике