Question

Функция $F(n)$ для натурального числа $n$ определена следующим образом:
- $F(n) = n$, если $n < 11$;
- $F(n) = n + F(n - 1)$, если $n \geq 11$.

Найдите значение выражения $F(2024) - F(2021)$.

Accepted Answer

6069

Answer

Идея решения: заметить, что при $n \geq 11$ функция рекурсивно суммирует значения, поэтому разность $F(2024) - F(2021)$ упростится до суммы трёх чисел.

Проанализируем структуру функции. Для $n \geq 11$:
$$F(n) = n + F(n-1) = n + (n-1) + F(n-2) = n + (n-1) + (n-2) + F(n-3) = \ldots$$

Развернём $F(2024)$:
$$F(2024) = 2024 + F(2023) = 2024 + 2023 + F(2022) = 2024 + 2023 + 2022 + F(2021)$$

Поскольку $2021 \geq 11$, то $F(2021) = 2021 + F(2020) + \ldots$, но нам нужна только разность:
$$F(2024) - F(2021) = (2024 + 2023 + 2022 + F(2021)) - F(2021) = 2024 + 2023 + 2022 = 6069$$

Проверим вычислением на Python:

```python
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):
    if n < 11:
        return n
    else:
        return n + F(n - 1)

print(F(2024) - F(2021))
```

Программа выводит `6069`.

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике