Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. Эта запись обрабатывается по правилу:
   - если число чётное, то к двоичной записи слева дописывается `10`;
   - если число нечётное, то к двоичной записи слева дописывается `1` и справа дописывается `01`.
3. Полученная запись переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например:
- $N = 4_{10} = 100_2$ → добавляем `10` слева → $10100_2 = 20_{10}$;
- $N = 5_{10} = 101_2$ → добавляем `1` слева и `01` справа → $1101_2 = 53_{10}$.

Найдите максимальное число $R$, которое может быть результатом работы алгоритма при $N \leq 12$.

Accepted Answer

109

Answer

Идея решения: переберём все натуральные числа от 1 до 12, применим к каждому описанное преобразование и найдём максимальное полученное значение.

Для каждого числа $N$:
1. Получаем его двоичное представление (без префикса `0b`).
2. Проверяем чётность: если чётное, добавляем `10` слева; если нечётное, добавляем `1` слева и `01` справа.
3. Переводим результат в десятичную систему.
4. Отслеживаем максимум.

```python
maxi = 0
for n in range(1, 13):
    s = bin(n)[2:]
    if n % 2 == 0:
        s = "10" + s
    else:
        s = "1" + s + "01"
    r = int(s, 2)
    maxi = max(maxi, r)
print(maxi)
```

Проверим несколько значений:
- $N = 12_{10} = 1100_2$ (чётное) → $101100_2 = 44_{10}$
- $N = 11_{10} = 1011_2$ (нечётное) → $11011_2 01 = 1101101_2 = 109_{10}$
- $N = 10_{10} = 1010_2$ (чётное) → $101010_2 = 42_{10}$

Максимум достигается при $N = 11$.

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике