Question

Логическая функция *F* задаётся выражением $
eg x \lor y \lor (
eg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции *F*, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных *w, x, y, z*.

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |

В ответе напишите буквы *w, x, y, z* в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

xzwy

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых выражение равно нулю, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

Функция $F = 
eg x \lor y \lor (
eg z \land w)$ равна нулю только когда все три слагаемых равны нулю одновременно:
- $
eg x = 0 \Rightarrow x = 1$
- $y = 0$
- $
eg z \land w = 0$

Третье условие выполняется при наборах: $(z, w) \in \{(0, 0), (1, 0), (1, 1)\}$.

Таким образом, наборы переменных $(x, y, z, w)$, при которых $F = 0$:
- $(1, 0, 0, 0)$
- $(1, 0, 1, 0)$
- $(1, 0, 1, 1)$

Сопоставим с таблицей:
- Во всех трёх строках первый столбец содержит 1, а переменная $x$ всегда равна 1 → первый столбец это $x$.
- Во всех трёх строках второй столбец содержит 0 или 1. Проверим: в строках 1 и 2 значение 0, в строке 3 значение 1. Переменная $z$ принимает значения 0, 1, 1 → второй столбец это $z$.
- Третий столбец: 0, 0, 1. Переменная $w$ принимает значения 0, 0, 1 → третий столбец это $w$.
- Четвёртый столбец: 0, 0, 0. Переменная $y$ всегда равна 0 → четвёртый столбец это $y$.

Проверка с помощью Python:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if not(not x or y or (not z and w)):
                    print(x, y, z, w)
```

Вывод:
```
x y z w
1 0 0 0
1 0 1 0
1 0 1 1
```

Это совпадает с таблицей при соответствии: столбец 1 → $x$, столбец 2 → $z$, столбец 3 → $w$, столбец 4 → $y$.

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике