Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

$$97968x13_{15} + 7x213_{15}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления (цифры: 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E). Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Accepted Answer

116070624

Answer

Идея решения: переберём все возможные цифры $x$ в 15-ричной системе, вычислим сумму для каждого значения и найдём наименьшее $x$, при котором результат делится на 14 нацело.

Переберём все цифры 15-ричной системы счисления (0–9, A–E) и для каждого значения $x$ вычислим сумму двух чисел, переведённых в десятичную систему:

```python
for x in '0123456789ABCDE':
    num1 = int('97968' + x + '13', 15)
    num2 = int('7' + x + '213', 15)
    total = num1 + num2
    if total % 14 == 0:
        print(f"x = {x}: {total // 14}")
        break
```

Проверим каждое значение $x$:

- $x = 0$: $97968013_{15} + 70213_{15}$ кратно 14 ✓

Вычислим частное:

```python
result = (int('97968013', 15) + int('70213', 15)) // 14
print(result)
```

Выполнив вычисление, получаем:

$$\frac{97968013_{15} + 70213_{15}}{14} = 116070624_{10}$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/30/30ca6dd762037e67ead5718e0ce691a0.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/6b/6b630f985c1e35adb0c72b4d38dd2041.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c7/c7d02c0b80433d0f366b8511c6edf238.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e3/e30fdbe88d98a3a9abf35b8150936f33.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e1/e1734b51ac78343b3f9e935c89fa0e6c.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/65/65b3012b7751b001ee11d38c15dca57b.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/0f/0f72b156c32f27274e9f2f5fd2f3c51d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/0c/0cabaa95e0719fa137fd1382a512d33f.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/0f/0f72b156c32f27274e9f2f5fd2f3c51d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f8/f81a5a7898a87357b99de726cd642ce8.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/76/76c67eea100d54f1ba70b869e009b52b.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/80/807622e7c84a1de38c4e604ee6366497.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e4/e496d4b754b0955fa15086f942f4db8d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/3c/3c827cc7f5889f329e3f64fe527f10b1.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/a6/a6b2683a7cf75df2d871e6b8a9ae0c10.svg)

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике