Question

Ученица составляет 5-буквенные слова из букв ГЕПАРД. В каждом слове ровно одна буква Г, слово не может начинаться на букву А и не может заканчиваться буквой Е. Сколько слов может составить ученица?

Accepted Answer

2200

Answer

Идея решения: разбить задачу по позициям буквы Г (их ровно 5 вариантов) и для каждого случая подсчитать количество допустимых заполнений остальных позиций с учётом ограничений на первую и последнюю букву.

Буква Г может находиться на позиции 1, 2, 3, 4 или 5. Для остальных четырёх позиций используются буквы из набора {Е, П, А, Р, Д}.

**Случай 1: Г на позиции 1**

Первая позиция уже заполнена (Г), поэтому ограничение «не начинается на А» автоматически выполнено. Позиции 2, 3, 4 могут быть заполнены любой из 5 букв {Е, П, А, Р, Д}. Позиция 5 не может быть Е, поэтому 4 варианта.

Количество: $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 500$

**Случай 2: Г на позиции 2**

Позиция 1 не может быть А, поэтому 4 варианта {Е, П, Р, Д}. Позиции 3, 4 — по 5 вариантов. Позиция 5 не может быть Е, поэтому 4 варианта.

Количество: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 400$

**Случай 3: Г на позиции 3**

Позиция 1 — 4 варианта {Е, П, Р, Д}. Позиция 2 — 5 вариантов. Позиция 4 — 5 вариантов. Позиция 5 — 4 варианта (не Е).

Количество: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 400$

**Случай 4: Г на позиции 4**

Позиция 1 — 4 варианта. Позиции 2, 3 — по 5 вариантов. Позиция 5 — 4 варианта.

Количество: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 = 400$

**Случай 5: Г на позиции 5**

Позиция 1 — 4 варианта. Позиции 2, 3, 4 — по 5 вариантов. Позиция 5 уже заполнена (Г), ограничение «не заканчивается на Е» выполнено.

Количество: $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 500$

Общее количество слов:

$$500 + 400 + 400 + 400 + 500 = 2200$$

Проверка программой:

```python
from itertools import product

count = 0
for word in product('ГЕПАРД', repeat=5):
    if (word.count('Г') == 1 and 
        word[0] != 'А' and 
        word[-1] != 'Е'):
        count += 1

print(count)
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/03/03b365fd10c53495f2e516ff4240572f.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/b5/b53fcce1c611eea048b6fff0f6026c53.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/3b/3b9740d2742a68190bdb0e580f51603e.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/73/73ab017a84b6b2d4947fffdedbabde62.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f6/f62d940ab1bd44e638924613f5aa43ed.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике