Question

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. AAAAAA
2. AAAAAГ
3. AAAAAM
4. AAAAAH
5. AAAAAC
6. AAAAAT
7. АААААУ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит ровно две буквы М и не более одной буквы Г?

Accepted Answer

100810

Answer

Идея решения: переформулировать задачу в терминах семеричной системы счисления, где каждой букве соответствует цифра, а затем найти максимальное число, удовлетворяющее условиям.

**Шаг 1. Кодирование букв**

Упорядочим буквы алфавитно: А, Г, М, Н, С, Т, У. Кодируем их цифрами 0–6:
- А → 0
- Г → 1
- М → 2
- Н → 3
- С → 4
- Т → 5
- У → 6

Каждое слово длины 6 соответствует числу в семеричной системе счисления.

**Шаг 2. Переформулировка условий**

Требуется найти последнее (максимальное) слово, такое что:
- не начинается с буквы У (первая цифра $
eq 6$);
- содержит ровно две буквы М (ровно две цифры 2);
- содержит не более одной буквы Г (не более одной цифры 1).

**Шаг 3. Поиск максимального кода**

Максимальное число, не начинающееся с 6, имеет вид $5****_7$. Чтобы максимизировать остаток, заполняем позиции наибольшими допустимыми цифрами.

При условии ровно двух двоек и не более одной единицы, максимальный код — это $566622_7$ (первая позиция 5, остальные максимальны с учётом ограничений: две двойки в конце, остальные позиции заполнены 6).

**Шаг 4. Перевод в десятичную систему и получение номера**

Переводим $566622_7$ в десятичную систему:

$$5 \cdot 7^5 + 6 \cdot 7^4 + 6 \cdot 7^3 + 6 \cdot 7^2 + 2 \cdot 7^1 + 2 \cdot 7^0$$

Поскольку нумерация начинается с 1 (а не с 0), добавляем 1 к полученному значению.

```python
print(5*7**5 + 6*7**4 + 6*7**3 + 6*7**2 + 2*7**1 + 2*7**0 + 1)
```

или эквивалентно:

```python
print(int('566622', 7) + 1)
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике