Question

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$$(x + 2y < A) \lor (y < x) \lor (y > 60)$$

тождественно истинно?

Accepted Answer

181

Answer

Идея решения: найти максимальное значение $x + 2y$ в области, где оба условия $(y < x)$ и $(y > 60)$ ложны, и установить $A$ больше этого значения. Выражение должно быть истинно при всех целых неотрицательных $x$ и $y$. Рассмотрим, когда оно может быть ложным: это происходит, если все три дизъюнкта одновременно ложны. Условие $(y < x)$ ложно при $y \geq x$. Условие $(y > 60)$ ложно при $y \leq 60$. Следовательно, оба условия ложны одновременно при $x \leq y \leq 60$. В этой области нужно, чтобы первое условие $(x + 2y < A)$ было истинно. Максимум выражения $x + 2y$ при ограничениях $x \leq y \leq 60$ достигается при $x = y = 60$: $$x + 2y = 60 + 2 \cdot 60 = 180$$ Чтобы выражение было истинно для всех пар $(x, y)$, необходимо $A > 180$, то есть $A \geq 181$. Проверим с помощью перебора: ```python def F(x, y, A): return (x + 2 * y < A) or (y < x) or (y > 60) for A in range(0, 1000): if all(F(x, y, A) for x in range(100) for y in range(100)): print(A) break ``` Программа выведет 181. ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/7b/7b51524c6aaa88e836540a8989ebd7a3.svg) ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/8b/8ba9305f44b02b0b424420d1da3b75fe.svg)

Задание №15Математическая логикаЕГЭ по информатике