Question

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (представлен на нескольких языках).

```python
def f(x):
    return (x*x-9)*(x*x-9)+5

a = -13
b = 13
M = a
R = f(a)
for t in range(a, b+1):
    if f(t) < R:
        M = t
        R = f(t)
print(M+17)
```

| Паскаль |
|---|
| var a,b,t,M,R :integer; Function F(x:integer):integer; begin F := (x*x-9)*(x*x-9)+5 end; begin a := -13; b := 13; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) < R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(M+17) end. |

| C++ |
|---|
| #include <iostream> using namespace std; int F(int x) { return (x*x-9)*(x*x-9)+5; } int main() { int a, b, t, M, R; a = -13; b = 13; M = a; R = F(a); for (t = a; t <= b; t++) { if (F(t) < R) { M = t; R = F(t); } } cout << M+17 << endl; } |

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: алгоритм ищет значение $t$ на отрезке $[-13, 13]$, при котором функция $F(t) = (t^2 - 9)^2 + 5$ принимает минимальное значение.

Преобразуем функцию. Обозначим $u = t^2 - 9$, тогда:
$$F(t) = u^2 + 5 = (t^2 - 9)^2 + 5$$

Функция $u^2 + 5$ минимальна при $u = 0$, то есть при $t^2 = 9$, откуда $t = -3$ или $t = 3$.

Вычислим значения:
- $F(-3) = (9 - 9)^2 + 5 = 0 + 5 = 5$
- $F(3) = (9 - 9)^2 + 5 = 0 + 5 = 5$

Оба значения дают одинаковый минимум. Алгоритм проходит по $t$ от $-13$ до $13$ и обновляет $M$ только при условии $F(t) < R$ (строгое неравенство). Первый раз минимум достигается при $t = -3$, поэтому $M$ получит значение $-3$.

Финальный вывод: $M + 17 = -3 + 17 = 14$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/18/18516a1aa6c0fde23c9965b9e4032711.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/86/866a0514e53c31831387e6d13e0faa45.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=10641)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике