Question

Для передачи аварийных сигналов используются цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; порядок цветов существенен. Сколько различных сигналов можно передать при запуске ровно пяти ракет, если в запасе имеются ракеты четырёх различных цветов? Ракет каждого вида неограниченное количество, цвета в последовательности могут повторяться.

Accepted Answer

1024

Answer

Идея решения: количество всех возможных последовательностей длины $N$ из алфавита размера $M$ равно $M^N$.

Каждая позиция в последовательности из пяти ракет может быть заполнена одним из четырёх цветов независимо от других позиций. Для первой ракеты — 4 варианта, для второй — 4 варианта, и так далее.

По правилу произведения общее количество различных сигналов:

$$Q = M^N = 4^5 = 1024$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ba/ba3a415dc588720acfc1a54d053cc3a6.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/78/78d40cff24852a9d64861fe4200d041a.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике