Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

- F(n) = 1 при n = 1;
- F(n) = n · F(n – 1) при n > 1.

Чему равно значение выражения $\frac{F(2024) - F(2023)}{F(2022)}$?

Accepted Answer

4092529

Answer

Идея решения: заметить, что F(n) — это факториал n, затем упростить выражение алгебраически.

Из определения видно, что F(n) = n!. Действительно:
- F(1) = 1 = 1!
- F(n) = n · F(n – 1) = n · (n – 1)! = n!

Упростим выражение:

$$\frac{F(2024) - F(2023)}{F(2022)} = \frac{2024! - 2023!}{2022!}$$

Вынесем 2023! из числителя:

$$\frac{2023! \cdot (2024 - 1)}{2022!} = \frac{2023! \cdot 2023}{2022!}$$

Так как 2023! = 2023 · 2022!, получаем:

$$\frac{2023 \cdot 2022! \cdot 2023}{2022!} = 2023 \cdot 2023 = 2023^2$$

Вычислим:

$$2023^2 = (2000 + 23)^2 = 4000000 + 2 \cdot 2000 \cdot 23 + 529 = 4000000 + 92000 + 529 = 4092529$$

Проверим вычислением на Python:

```python
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * F(n - 1)

print((F(2024) - F(2023)) // F(2022))
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/eb/ebba92a962115319518393f84308f8d9.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/84/841ae3c13d3317401e73b0049b6a3879.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/37/37868234b6e7690fe395e3637257e4b9.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/0b/0b9b05a699702f906f8fa7cd5a6ca6d0.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/56/56d4cae0b4c079dde359bb17952fe3f0.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/88/889f9c86178626008e56d63c33825af9.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике