Question

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land 
eg y) \lor (x \equiv z) \lor 
eg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

| | | | | $(x \land 
eg y) \lor (x \equiv z) \lor 
eg w$ |
|---|---|---|---|---|
| | | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

wzyx

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых выражение равно 0, а затем сопоставить их со строками таблицы, чтобы определить соответствие столбцов переменным.

Выражение $(x \land 
eg y) \lor (x \equiv z) \lor 
eg w$ равно 0 только при одновременном выполнении трёх условий:
- $x \land 
eg y = 0$
- $x \equiv z = 0$
- $
eg w = 0$

Это означает: $x = 0$ или $y = 1$; $x 
eq z$; $w = 1$.

Переберём все наборы переменных и найдём те, при которых функция равна 0:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if not((x and not y) or (x == z) or not w):
                    print(x, y, z, w)
```

Получаем наборы, где функция равна 0:
- $(0, 0, 1, 1)$
- $(0, 1, 1, 1)$
- $(1, 1, 0, 1)$

Сопоставим эти наборы со строками таблицы (где функция равна 0):

**Строка 1:** `? ? 0 0` → F = 0  
**Строка 2:** `1 1 1 0` → F = 0  
**Строка 3:** `1 0 ? ?` → F = 0

Анализируем переменные:

- **Переменная $w$**: во всех трёх наборах $w = 1$. В таблице первый столбец содержит значения, которые совпадают с $w$ (в строке 2 это 1, в строке 3 это 1). Следовательно, первому столбцу соответствует $w$.

- **Переменная $x$**: принимает значения 0, 0, 1 в наборах. Во второй строке таблицы четвёртый столбец равен 0, что соответствует $x = 0$. В третьей строке первый столбец равен 1, что соответствует $x = 1$. Следовательно, четвёртому столбцу соответствует $x$.

- **Переменная $z$**: принимает значения 1, 1, 0 в наборах. Во второй строке таблицы второй столбец равен 1, что соответствует $z = 1$. В третьей строке второй столбец равен 0, что соответствует $z = 0$. Следовательно, второму столбцу соответствует $z$.

- **Переменная $y$**: остаётся третий столбец, ему соответствует $y$.

Проверка: строка 2 имеет вид `1 1 1 0`, что соответствует $w=1, z=1, y=1, x=0$. Подставляем в выражение: $(0 \land 
eg 1) \lor (0 \equiv 1) \lor 
eg 1 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$ ✓

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e7/e737331f06e93ce370471870fae725c9.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике