Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. Эта запись обрабатывается по правилу:
   - если число чётное, то к двоичной записи слева дописывается `10`;
   - если число нечётное, то к двоичной записи слева дописывается `1` и справа дописывается `01`.

Полученная запись является двоичной записью числа $R$.

**Примеры:**
- $N = 4_{10} = 100_2$ (чётное) → $R = 10100_2 = 20_{10}$
- $N = 5_{10} = 101_2$ (нечётное) → $R = 110101_2 = 53_{10}$

Найдите **минимальное** число $N$, после обработки которого получается число $R > 516$. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Accepted Answer

65

Answer

Идея решения: переберём все натуральные числа, применим к каждому описанное преобразование и найдём минимальное $N$, для которого $R > 516$.

Для каждого числа $N$:
1. Получаем его двоичное представление (без префикса `0b`).
2. Применяем правило: если $N$ чётное, добавляем `10` слева; если нечётное, добавляем `1` слева и `01` справа.
3. Преобразуем полученную двоичную строку в десятичное число $R$.
4. Проверяем, превышает ли $R$ значение 516.

Собираем все подходящие значения $N$ и выбираем минимальное.

```python
candidates = []
for n in range(1000):
    binary = bin(n)[2:]
    if n % 2 == 0:
        binary = '10' + binary
    else:
        binary = '1' + binary + '01'
    r = int(binary, 2)
    if r > 516:
        candidates.append(n)

print(min(candidates))
```

Проверим несколько значений вручную:
- $N = 64 = 1000000_2$ (чётное) → $R = 101000000_2 = 320_{10}$ (не подходит)
- $N = 65 = 1000001_2$ (нечётное) → $R = 1100000101_2 = 773_{10}$ (подходит, $773 > 516$)

Минимальное значение из всех подходящих — это 65.

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике