Question

Найти наименьшее целое неотрицательное число $A$, при котором выражение

$$(x < A) \lor (y > A) \lor (y < x - 1) \lor (y < 2x - 3)$$

тождественно истинно для всех целых неотрицательных $x$ и $y$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: перебрать значения $A$ и для каждого проверить, выполняется ли условие при всех парах $(x, y)$ в разумном диапазоне; найти минимальное $A$, при котором выражение истинно везде.

Логическое выражение должно быть истинным при любых целых неотрицательных $x$ и $y$. Это означает, что для каждой пары $(x, y)$ хотя бы один из четырёх дизъюнктов должен быть истинным.

Переберём значения $A$ от 0 и для каждого проверим все пары $(x, y)$ в диапазоне $[0, 300)$. Если при данном $A$ выражение истинно для всех 90 000 пар, то это и есть ответ.

```python
for a in range(0, 300):
    k = 0
    for x in range(0, 300):
        for y in range(0, 300):
            if (x < a) or (y > a) or (y < x - 1) or (y < 2*x - 3):
                k += 1
    if k == 90000:
        print(a)
        break
```

При $A = 4$ выражение становится истинным для всех пар $(x, y)$ в диапазоне $[0, 300)$. Это наименьшее значение, удовлетворяющее условию.

Задание №15Математическая логикаЕГЭ по информатике