Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением:
$$F(x, y, z, w) = (x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$$

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий неповторяющиеся наборы аргументов.

| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | | | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| | 1 | 0 | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В ответе запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

xwzy

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция принимает значение 0, а затем сопоставить эти наборы с фрагментом таблицы, учитывая пропущенные значения.

**Шаг 1. Найдём все наборы, при которых $F = 0$.**

Функция $F = 0$ только когда все три подвыражения ложны одновременно:
- $x \land 
eg y = 0$
- $y \leftrightarrow z = 0$
- $
eg w = 0$

Из третьего условия: $w = 1$.

Из второго условия ($y \leftrightarrow z = 0$): $y 
eq z$, то есть либо $y = 0, z = 1$, либо $y = 1, z = 0$.

Из первого условия ($x \land 
eg y = 0$): либо $x = 0$, либо $y = 1$.

Переберём все возможные комбинации:

| x | y | z | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

**Шаг 2. Сопоставим с фрагментом таблицы.**

Фрагмент из задания:

| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | | | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| | 1 | 0 | | 0 |

Вторая строка фрагмента полностью совпадает со второй строкой найденной таблицы: $(0, 1, 0, 1)$.

Третья строка фрагмента имеет вид $(?, 1, 0, ?)$. Из найденной таблицы подходит только строка $(1, 1, 0, 1)$.

Первая строка фрагмента имеет вид $(0, ?, ?, 0)$. Из найденной таблицы подходит только строка $(0, 0, 1, 1)$.

**Шаг 3. Определим соответствие столбцов.**

Из второй строки фрагмента $(0, 1, 0, 1)$ и соответствия $(x, y, z, w) = (0, 1, 0, 1)$:
- Столбец 1: значение 0 → переменная $x$
- Столбец 2: значение 1 → переменная $y$
- Столбец 3: значение 0 → переменная $z$
- Столбец 4: значение 1 → переменная $w$

Проверим на первой строке $(0, ?, ?, 0)$:
- Столбец 1 = 0 → $x = 0$ ✓
- Столбец 4 = 0 → $w = 0$, но должно быть $w = 1$ ✗

Переопределим: столбец 4 соответствует не $w$, а другой переменной.

Из третьей строки $(?, 1, 0, ?)$ и соответствия $(x, y, z, w) = (1, 1, 0, 1)$:
- Столбец 2: значение 1 → переменная $y$ или $w$
- Столбец 3: значение 0 → переменная $z$

Из первой строки $(0, ?, ?, 0)$ и соответствия $(x, y, z, w) = (0, 0, 1, 1)$:
- Столбец 1: значение 0 → переменная $x$
- Столбец 4: значение 0 → переменная $y$ (так как $y = 0$)

Тогда столбец 2 — это $w$ (все значения 1), столбец 3 — это $z$, столбец 4 — это $y$.

Порядок: $x$, $w$, $z$, $y$.

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике