Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

$$63x59685_{22} + 17x53_{22} + 36x5_{22}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления (цифры: 0–9, a–l). Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/3c/3c4ed5712b503290c97e98a8803badda.svg)

Accepted Answer

729929407

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые цифры $x$ в 22-ричной системе, вычислить сумму трёх чисел для каждого $x$, найти наименьшее $x$, при котором сумма делится на 21, и вывести результат деления.

Переберём все возможные значения $x$ от 0 до 21 (в 22-ричной системе цифры обозначаются символами '0'–'9' и 'a'–'l'). Для каждого значения составим три числа, переведём их из 22-ричной системы в десятичную, вычислим их сумму и проверим делимость на 21.

```python
for x in '0123456789abcdefghijkl':
    x1 = '63' + x + '59685'
    x2 = '17' + x + '53'
    x3 = '36' + x + '5'
    res = int(x1, 22) + int(x2, 22) + int(x3, 22)
    if res % 21 == 0:
        res = res // 21
        print(res)
        break
```

Программа перебирает цифры в порядке возрастания (от '0' до 'l'), поэтому первое найденное значение $x$, при котором выражение кратно 21, является наименьшим. Функция `int(строка, 22)` преобразует строку из 22-ричной системы в десятичное число. После нахождения подходящего $x$ вычисляется частное и выводится результат.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике