Question

Дано: $X = 	ext{AA}_{16}$, $Y = 254_8$. Какое из чисел $Z$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $X < Z < Y$?

1) $10101100_2$
2) $10101110_2$
3) $10101011_2$
4) $10101010_2$

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: перевести все числа в одну систему счисления (десятичную) и найти число, которое лежит в требуемом диапазоне.

Переведём $X$ из шестнадцатеричной системы:
$$X = 	ext{AA}_{16} = 10 \cdot 16 + 10 = 170_{10}$$

Переведём $Y$ из восьмеричной системы:
$$Y = 254_8 = 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 4 = 128 + 40 + 4 = 172_{10}$$

Переведём каждый вариант ответа в десятичную систему:

1) $10101100_2 = 128 + 32 + 8 + 4 = 172_{10}$
2) $10101110_2 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 174_{10}$
3) $10101011_2 = 128 + 32 + 8 + 2 + 1 = 171_{10}$
4) $10101010_2 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170_{10}$

Проверим условие $170 < Z < 172$:

- Вариант 1: $172 
ot< 172$ — не подходит
- Вариант 2: $174 
ot< 172$ — не подходит
- Вариант 3: $170 < 171 < 172$ — подходит ✓
- Вариант 4: $170 
ot< 170$ — не подходит

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике