Question

Функция F(n) определена следующим образом:
- F(n) = 10 при n < 11
- F(n) = n + F(n − 1) при n ≥ 11

Найдите значение F(2124) − F(2122).

Accepted Answer

4247

Answer

Идея решения: заметить, что для n ≥ 11 функция вычисляется рекурсивно как сумма, и найти закономерность в разности значений.

Проанализируем структуру функции. Для n ≥ 11:
- F(n) = n + F(n − 1)
- F(n − 1) = (n − 1) + F(n − 2)
- F(n − 2) = (n − 2) + F(n − 3)

Раскроем рекурсию для F(2124):
$$F(2124) = 2124 + 2123 + 2122 + \ldots + 11 + F(10)$$

Аналогично для F(2122):
$$F(2122) = 2122 + 2121 + 2120 + \ldots + 11 + F(10)$$

Найдём разность:
$$F(2124) - F(2122) = (2124 + 2123 + 2122 + \ldots + 11) - (2122 + 2121 + 2120 + \ldots + 11)$$

$$= 2124 + 2123 = 4247$$

Проверим вычислением на Python:

```python
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):
    if n < 11:
        return 10
    else:
        return n + F(n - 1)

print(F(2124) - F(2122))
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c7/c70852eb174fd7f085f06006fa854b5c.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ce/ce5ea5c6a27f647ed1e42ac05ed054f2.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/2e/2e534d90ff7f5b3d28346340b132e685.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике