Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \lor y) \land 
eg(y \leftrightarrow z) \land 
eg w$. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x$, $y$, $z$, $w$.

| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 1 | | | | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| | 1 | 0 | 0 | 1 |

В ответе напишите буквы $x$, $y$, $z$, $w$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

xzyw

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция истинна, а затем сопоставить строки таблицы с этими наборами.

Сначала определим, при каких значениях переменных выражение $(x \lor y) \land 
eg(y \leftrightarrow z) \land 
eg w$ равно 1.

Функция истинна, когда одновременно выполнены три условия:
- $x \lor y = 1$ (хотя бы одна из переменных $x$ или $y$ равна 1);
- $
eg(y \leftrightarrow z) = 1$, то есть $y 
eq z$ (переменные $y$ и $z$ различны);
- $
eg w = 1$, то есть $w = 0$.

Составим полную таблицу истинности:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if (x or y) and not(y == z) and not w:
                    print(x, y, z, w)
```

Выпишем все наборы, при которых $F = 1$:
- $(0, 1, 0, 0)$
- $(1, 0, 1, 0)$
- $(1, 1, 0, 0)$

Анализируем таблицу:

**Шаг 1.** Во всех трёх наборах переменная $w = 0$. Значит, четвёртый столбец таблицы соответствует переменной $w$.

**Шаг 2.** Вторая строка таблицы: `0 0 1 0` с $F = 1$. Это единственный набор с $x = 0$, а именно $(0, 1, 0, 0)$. Следовательно, первый столбец таблицы соответствует переменной $x$, второй столбец — переменной $y$, третий столбец — переменной $z$.

**Шаг 3.** Проверим третью строку: `? 1 0 0` с $F = 1$. Если второй столбец — это $y = 1$, то третий столбец — это $z = 0$. Из наших наборов подходят $(1, 1, 0, 0)$, где первый столбец равен 1. Это согласуется.

**Шаг 4.** Проверим первую строку: `1 ? ? ?` с $F = 1$. Если первый столбец — это $x = 1$, то подходят наборы $(1, 0, 1, 0)$ и $(1, 1, 0, 0)$. Оба имеют $w = 0$ в четвёртом столбце, что согласуется.

Таким образом, порядок переменных: $x$, $z$, $y$, $w$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/88/88ca1740416f8a0596bacadfe6e21212.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике