Question

Для кодирования последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В назначены кодовые слова 1, 00, 0100 соответственно. Найдите минимальную возможную суммарную длину кодовых слов для букв Г и Д, если код должен допускать однозначное декодирование.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

**Примечание.** Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: построить префиксное дерево, определить, какие двоичные последовательности уже заняты существующими кодами, и найти минимальные свободные коды для оставшихся букв.

Проанализируем занятые коды:
- Буква А: код `1` — занимает всю ветку, начинающуюся с 1.
- Буква Б: код `00` — занимает ветку, начинающуюся с 00.
- Буква В: код `0100` — занимает ветку, начинающуюся с 0100.

Определим, какие последовательности недоступны:
- Все коды, начинающиеся с `1`, запрещены (нарушают условие Фано с кодом А).
- Все коды, начинающиеся с `00`, запрещены (нарушают условие Фано с кодом Б).
- Код `010` запрещён (является префиксом кода В `0100`).
- Код `0100` занят буквой В.

Проверим доступные коды длины 3:
- `000` — начинается с `00`, запрещён.
- `001` — начинается с `00`, запрещён.
- `010` — префикс кода `0100`, запрещён.
- `011` — свободен ✓

Проверим доступные коды длины 4:
- `0101` — свободен ✓

Таким образом, минимальные коды для букв Г и Д:
- Г: `011` (длина 3)
- Д: `0101` (длина 4)

Суммарная длина: $3 + 4 = 7$.

Задание №4Представление информацииЕГЭ по информатике