Question

Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Требуется определить, является ли это число степенью числа 5. То есть нужно найти такое целое число K, что $5^K = N$, и вывести K либо сообщение об отсутствии такого K.

Ученик написал программу для решения этой задачи, но она содержит ошибки.

```python
n = int(input())
k = 0
while n % 5 == 0:
    k = k + (n // 5)
    n = n // 5
if n > 0:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

**Задания:**

1. Что выведет эта программа при вводе числа 25?
2. Приведите пример числа, при вводе которого программа напечатает корректный результат.
3. Найдите все ошибки в программе. Для каждой ошибки укажите строку с ошибкой и её исправленный вариант.

Accepted Answer

1) 6
2) 5 (или 1, или 125)
3) Ошибка в `k = k + (n // 5)` → `k = k + 1`; ошибка в `if n > 0:` → `if n == 1:`

Answer

Идея решения: проверить, делится ли число на 5 нацело, и если да, то подсчитать показатель степени; однако в программе ошибочно накапливается сумма частных вместо подсчёта количества делений.

**Пункт 1. Трассировка при N = 25:**

- Начало: `n = 25`, `k = 0`
- Итерация 1: `25 % 5 == 0` — истина; `k = 0 + (25 // 5) = 5`; `n = 5`
- Итерация 2: `5 % 5 == 0` — истина; `k = 5 + (5 // 5) = 6`; `n = 1`
- Условие цикла: `1 % 5 == 0` — ложь, выход из цикла
- Проверка: `n = 1 > 0` — истина
- Вывод: **6**

**Пункт 2. Пример корректного ввода:**

При вводе числа 5 программа выведет:
- `n = 5`, `k = 0`
- Итерация 1: `5 % 5 == 0` — истина; `k = 0 + 1 = 1`; `n = 1`
- Выход: `n = 1 > 0`, вывод `1`

Это верно, так как $5^1 = 5$. Аналогично работает для числа 1 (вывод 0, так как $5^0 = 1$).

**Пункт 3. Ошибки:**

**Ошибка 1:** строка `k = k + (n // 5)`

Неправильно: `k = k + (n // 5)`

Правильно: `k = k + 1`

Обоснование: нужно подсчитывать количество делений на 5, а не сумму частных.

**Ошибка 2:** строка `if n > 0:`

Неправильно: `if n > 0:`

Правильно: `if n == 1:`

Обоснование: число является степенью 5 только если после всех делений остаётся 1 (не просто положительное число). Например, 10 = 2 × 5 даст `n = 2` после одного деления, и условие `n > 0` ошибочно выведет результат.

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике