Question

Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы:

1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
...

Найдите слово, которое стоит под номером 67.

Accepted Answer

ЛККР

Answer

Идея решения: заменить буквы на цифры (К → 0, Л → 1, Р → 2, Т → 3) и рассмотреть полученные последовательности как числа в четверичной системе счисления, возрастающие от 0.

Начало списка в цифровом виде:
1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
...

Это числа в четверичной системе: $0, 1, 2, 3, \ldots$ в порядке возрастания.

На 67-м месте стоит число $66_{10}$ (так как нумерация начинается с 1, а числа — с 0).

Переведём 66 в четверичную систему:

$$66_{10} = 1 \cdot 4^3 + 0 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 64 + 0 + 0 + 2 = 66$$

Таким образом, $66_{10} = 1002_4$.

Произведём обратную замену цифр на буквы:
- 1 → Л
- 0 → К
- 0 → К
- 2 → Р

Получаем слово **ЛККР**.

Альтернативное решение на Python:

```python
from itertools import product

words = list(product('КЛРТ', repeat=4))
print(''.join(words[66]))
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике