Question

Навеску нитрата цинка и нитрата серебра(I), массовая доля кислорода в которой 0,4234, осторожно прокалили до постоянной массы. При этом выделилось 5,6 л кислорода. Такую же навеску растворили в 300 мл воды, а после прилили 200 мл раствора хлорида стронция с концентрацией соли 0,75 моль/л. Найдите массовую долю ионов цинка в конечном растворе. Плотность всех растворов принять за 1 г/мл. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: определить состав исходной смеси по данным о выделившемся кислороде и массовой доле элемента, затем проследить превращения при растворении и осаждении, вычислив итоговую концентрацию ионов цинка.

**Шаг 1. Уравнения реакций при прокаливании:**

$$\ce{2Zn(NO3)2 ->[t°] 2ZnO + 4NO2 ^ + O2 ^}$$

$$\ce{2AgNO3 ->[t°] 2Ag + 2NO2 ^ + O2 ^}$$

**Шаг 2. Определение состава исходной смеси.**

Обозначим количество вещества $\ce{Zn(NO3)2}$ как $x$ моль, $\ce{AgNO3}$ как $y$ моль.

Количество кислорода в смеси:
- в $\ce{Zn(NO3)2}$: $6x$ моль
- в $\ce{AgNO3}$: $3y$ моль
- всего: $n_{	ext{O}} = 6x + 3y$ моль

Масса кислорода в смеси:
$$m_{	ext{O}} = (6x + 3y) \cdot 16 = 96x + 48y 	ext{ г}$$

Массы солей:
$$m_{\ce{Zn(NO3)2}} = 189x 	ext{ г}, \quad m_{\ce{AgNO3}} = 170y 	ext{ г}$$

Массовая доля кислорода:
$$\omega_{	ext{O}} = \frac{96x + 48y}{189x + 170y} = 0{,}4234$$

Из уравнений реакций кислород выделяется в соотношении:
$$n_{\ce{O2}} = 0{,}5x + 0{,}5y$$

По объёму газа:
$$n_{\ce{O2}} = \frac{5{,}6}{22{,}4} = 0{,}25 	ext{ моль}$$

Система уравнений:
$$\begin{cases}
0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}25 \
\frac{96x + 48y}{189x + 170y} = 0{,}4234
\end{cases}$$

Из первого уравнения: $x + y = 0{,}5$.

Подставляя $y = 0{,}5 - x$ во второе:
$$\frac{96x + 48(0{,}5 - x)}{189x + 170(0{,}5 - x)} = 0{,}4234$$

$$\frac{96x + 24 - 48x}{189x + 85 - 170x} = 0{,}4234$$

$$\frac{48x + 24}{19x + 85} = 0{,}4234$$

$$48x + 24 = 0{,}4234(19x + 85)$$

$$48x + 24 = 8{,}0446x + 35{,}989$$

$$39{,}9554x = 11{,}989$$

$$x = 0{,}3 	ext{ моль}, \quad y = 0{,}2 	ext{ моль}$$

Таким образом:
$$n_{\ce{Zn(NO3)2}} = 0{,}3 	ext{ моль}, \quad n_{\ce{AgNO3}} = 0{,}2 	ext{ моль}$$

**Шаг 3. Реакция при добавлении хлорида стронция:**

$$\ce{2AgNO3 + SrCl2 -> 2AgCl v + Sr(NO3)2}$$

**Шаг 4. Расчёт количества хлорида стронция:**

$$n_{\ce{SrCl2}} = 0{,}75 \cdot 0{,}2 = 0{,}15 	ext{ моль}$$

$$m_{	ext{р-ра } \ce{SrCl2}} = 1 \cdot 200 = 200 	ext{ г}$$

**Шаг 5. Определение лимитирующего реагента.**

Соотношение молей:
$$\frac{n_{\ce{AgNO3}}}{2} : \frac{n_{\ce{SrCl2}}}{1} = \frac{0{,}2}{2} : \frac{0{,}15}{1} = 0{,}1 : 0{,}15$$

Нитрат серебра в недостатке, хлорид стронция в избытке. Расчёты ведём по $\ce{AgNO3}$.

**Шаг 6. Масса выпавшего осадка хлорида серебра:**

$$n_{\ce{AgCl}} = n_{\ce{AgNO3}} = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{AgCl}} = 0{,}2 \cdot 143{,}5 = 28{,}7 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Масса ионов цинка в растворе:**

$$n_{\ce{Zn^{2+}}} = n_{\ce{Zn(NO3)2}} = 0{,}3 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{Zn^{2+}}} = 0{,}3 \cdot 65 = 19{,}5 	ext{ г}$$

**Шаг 8. Масса конечного раствора.**

Массы исходных веществ:
$$m_{\ce{Zn(NO3)2}} = 0{,}3 \cdot 189 = 56{,}7 	ext{ г}$$

$$m_{\ce{AgNO3}} = 0{,}2 \cdot 170 = 34 	ext{ г}$$

Масса конечного раствора:
$$m_{	ext{конечн.}} = 56{,}7 + 34 + 300 + 200 - 28{,}7 = 562 	ext{ г}$$

**Шаг 9. Массовая доля ионов цинка:**

$$\omega_{\ce{Zn^{2+}}} = \frac{19{,}5}{562} = 0{,}0347 = 3{,}47\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии