Question

Смесь, содержащую оксид цинка и оксид натрия, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов натрия равно 2 : 3, сплавили, затем растворили в воде. В результате получили 210,3 г раствора, в котором массовая доля атомов водорода составляет 9,7%. Вычислите массовую долю каждого из соединений натрия в полученном растворе. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: установить состав исходной смеси через соотношение атомов и содержание водорода в растворе, затем проследить превращения оксидов и вычислить массовые доли образовавшихся соединений натрия.

**Уравнения реакций:**

$$\ce{ZnO + Na2O -> Na2ZnO2}$$

$$\ce{Na2O + H2O -> 2NaOH}$$

$$\ce{Na2ZnO2 + 2H2O -> Na2[Zn(OH)4]}$$

**Расчёты:**

1) Найдём массу и количество водорода в растворе:

$$m_{	ext{H}} = m_{	ext{р-ра}} \cdot \omega_{	ext{H}} = 210{,}3 \cdot 0{,}097 = 20{,}4 	ext{ г}$$

$$n_{	ext{H}} = \frac{m_{	ext{H}}}{M_{	ext{H}}} = \frac{20{,}4}{1} = 20{,}4 	ext{ моль}$$

2) Определим количество и массу воды в растворе:

$$n_{	ext{H}_2	ext{O}} = \frac{n_{	ext{H}}}{2} = \frac{20{,}4}{2} = 10{,}2 	ext{ моль}$$

$$m_{	ext{H}_2	ext{O}} = n_{	ext{H}_2	ext{O}} \cdot M_{	ext{H}_2	ext{O}} = 10{,}2 \cdot 18 = 183{,}6 	ext{ г}$$

3) Обозначим $n_{	ext{Na}_2	ext{O}} = x$ моль и $n_{	ext{ZnO}} = y$ моль.

Тогда:
- число атомов натрия: $n_{	ext{Na}} = 2x$;
- число атомов кислорода: $n_{	ext{O}} = x + y$.

По условию:

$$\frac{n_{	ext{O}}}{n_{	ext{Na}}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x + y}{2x} = \frac{2}{3}$$

Отсюда: $2x = 3(y + x)$ не подходит. Переформулируем: $\frac{2(x + y)}{2x} = \frac{2}{3}$ даёт $\frac{x + y}{x} = \frac{2}{3}$, что невозможно. Правильно: $\frac{x + y}{2x} = \frac{2}{3}$, откуда $3(x + y) = 4x$, то есть $3y = x$.

Или прямо: $\frac{2x}{x + y} = \frac{3}{2}$, откуда $4x = 3(x + y)$, получаем $x = 3y$.

Массовый баланс:

$$m_{	ext{H}_2	ext{O}} + m_{	ext{Na}_2	ext{O}} + m_{	ext{ZnO}} = m_{	ext{р-ра}}$$

$$183{,}6 + 62x + 81y = 210{,}3$$

$$62x + 81y = 26{,}7$$

Подставим $x = 3y$:

$$62 \cdot 3y + 81y = 26{,}7$$

$$186y + 81y = 26{,}7$$

$$267y = 26{,}7$$

$$y = 0{,}1 	ext{ моль}, \quad x = 0{,}3 	ext{ моль}$$

Итак, $n_{	ext{Na}_2	ext{O}} = 0{,}3$ моль, $n_{	ext{ZnO}} = 0{,}1$ моль.

4) Определим лимитирующий реагент в первой реакции. Соотношение молей:

$$\frac{n_{	ext{ZnO}}}{1} : \frac{n_{	ext{Na}_2	ext{O}}}{1} = 0{,}1 : 0{,}3$$

Оксид цинка в недостатке, оксид натрия в избытке. Расчёты ведём по $\ce{ZnO}$.

5) Количество цинката натрия:

$$n_{\ce{Na2ZnO2}} = n_{\ce{ZnO}} = 0{,}1 	ext{ моль}$$

6) Оксид натрия, вступивший во вторую реакцию:

$$n_{\ce{Na2O}}^{(2)} = n_{\ce{Na2O}} - n_{\ce{ZnO}} = 0{,}3 - 0{,}1 = 0{,}2 	ext{ моль}$$

7) Количество и масса гидроксида натрия:

$$n_{\ce{NaOH}} = 2 \cdot n_{\ce{Na2O}}^{(2)} = 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{NaOH}} = 0{,}4 \cdot 40 = 16 	ext{ г}$$

8) Массовая доля гидроксида натрия:

$$\omega_{\ce{NaOH}} = \frac{16}{210{,}3} = 0{,}0761 \approx 7{,}6\%$$

9) Количество и масса тетрагидроксоцинката натрия:

$$n_{\ce{Na2[Zn(OH)4]}} = n_{\ce{Na2ZnO2}} = 0{,}1 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{Na2[Zn(OH)4]}} = 0{,}1 \cdot 179 = 17{,}9 	ext{ г}$$

10) Массовая доля тетрагидроксоцинката натрия:

$$\omega_{\ce{Na2[Zn(OH)4]}} = \frac{17{,}9}{210{,}3} = 0{,}0851 \approx 8{,}5\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии