Question

Смешали воду, дигидрофосфат натрия и гидроксид натрия в массовом соотношении 4,5 : 0,9 : 1 соответственно. К образовавшемуся раствору добавили раствор нитрата серебра(I). При этом получили 442 г раствора, содержащего только одно растворённое вещество, массовая доля которого составила 25%. Определите массовую долю нитрата серебра(I) в добавленном растворе.

Accepted Answer

Answer

Идея решения: установить, какой реагент находится в недостатке, записать цепочку реакций, найти количества образовавшихся солей и осадков, затем вычислить массу раствора нитрата серебра и его массовую долю.

**Шаг 1. Определение лимитирующего реагента**

Из массового соотношения $m(\ce{NaH2PO4}) : m(\ce{NaOH}) = 0{,}9 : 1$ найдём мольное соотношение:

$$\frac{n(\ce{NaH2PO4})}{n(\ce{NaOH})} = \frac{m(\ce{NaH2PO4}) \cdot M(\ce{NaOH})}{m(\ce{NaOH}) \cdot M(\ce{NaH2PO4})} = \frac{0{,}9 \cdot 40}{1 \cdot 120} = 0{,}3$$

Следовательно, $\ce{NaOH}$ находится в избытке, а $\ce{NaH2PO4}$ — в недостатке.

**Шаг 2. Уравнения реакций**

$$\ce{NaH2PO4 + 2NaOH -> Na3PO4 + 2H2O}$$

$$\ce{3AgNO3 + Na3PO4 -> Ag3PO4 v + 3NaNO3}$$

$$\ce{2AgNO3 + 2NaOH -> 2NaNO3 + Ag2O v + H2O}$$

**Шаг 3. Расчёт количества нитрата натрия в итоговом растворе**

По условию единственное растворённое вещество — $\ce{NaNO3}$:

$$m(\ce{NaNO3}) = 442 \cdot 0{,}25 = 110{,}5 	ext{ г}$$

$$n(\ce{NaNO3}) = \frac{110{,}5}{85} = 1{,}3 	ext{ моль}$$

**Шаг 4. Определение количеств веществ через систему уравнений**

Обозначим: $n_2(\ce{NaNO3}) = x$ моль (из реакции 2), $n_3(\ce{NaNO3}) = y$ моль (из реакции 3).

Из стехиометрии:
- $n(\ce{Na3PO4}) = \frac{x}{3}$ моль
- $n_1(\ce{NaOH}) = 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}$ моль (на реакцию 1)
- $n_3(\ce{NaOH}) = y$ моль (на реакцию 3)
- $n(\ce{NaH2PO4}) = \frac{x}{3}$ моль

Используя мольное соотношение $\frac{n(\ce{NaH2PO4})}{n(\ce{NaOH})} = 0{,}3$:

$$\frac{\frac{x}{3}}{\frac{2x}{3} + y} = 0{,}3$$

$$x + y = 1{,}3$$

Решая систему: $x = 0{,}9$ моль, $y = 0{,}4$ моль.

**Шаг 5. Расчёт масс исходных веществ**

$$n(\ce{NaH2PO4}) = \frac{0{,}9}{3} = 0{,}3 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{NaH2PO4}) = 0{,}3 \cdot 120 = 36 	ext{ г}$$

$$m(\ce{H2O}) = 36 \cdot \frac{4{,}5}{0{,}9} = 180 	ext{ г}$$

$$n(\ce{NaOH}) = \frac{2 \cdot 0{,}9}{3} + 0{,}4 = 1 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{NaOH}) = 1 \cdot 40 = 40 	ext{ г}$$

**Шаг 6. Расчёт масс осадков**

$$n(\ce{Ag3PO4}) = \frac{0{,}9}{3} = 0{,}3 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{Ag3PO4}) = 0{,}3 \cdot 419 = 125{,}7 	ext{ г}$$

$$n(\ce{Ag2O}) = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{Ag2O}) = 0{,}2 \cdot 232 = 46{,}4 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Расчёт массы раствора нитрата серебра**

$$m_{	ext{р-ра}}(\ce{AgNO3}) = 442 - 36 - 40 - 180 + 125{,}7 + 46{,}4 = 358{,}1 	ext{ г}$$

**Шаг 8. Расчёт массы нитрата серебра**

$$n(\ce{AgNO3}) = 0{,}9 + 0{,}4 = 1{,}3 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{AgNO3}) = 1{,}3 \cdot 170 = 221 	ext{ г}$$

**Шаг 9. Массовая доля нитрата серебра в добавленном растворе**

$$\omega(\ce{AgNO3}) = \frac{221}{358{,}1} = 0{,}6171 \approx 61{,}71\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии