Question

При нагревании образца карбоната кальция часть вещества разложилась. При этом масса карбоната кальция в образовавшемся твёрдом остатке оказалась в 1,4 раза больше массы оксида кальция. Остаток добавили к 640 г 25%-ной соляной кислоты. В результате массовая доля кислоты в растворе уменьшилась вдвое. Вычислите объём газа (в пересчёте на н.у.), выделившегося в результате частичного разложения карбоната кальция. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: установить соотношение между оксидом и карбонатом кальция в остатке через условие на массовую долю кислоты после реакции, затем найти количество выделившегося диоксида углерода.

**Уравнения реакций:**

$$\ce{CaCO3 ->[t] CaO + CO2 ^}$$

$$\ce{CaO + 2HCl -> CaCl2 + H2O}$$

$$\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + CO2 ^ + H2O}$$

**Расчёты:**

Вычислим массу и количество вещества соляной кислоты в исходном растворе:

$$m_{	ext{HCl}} = 640 \cdot 0{,}25 = 160 	ext{ г}$$

$$n_{	ext{HCl}} = \frac{160}{36{,}5} = 4{,}384 	ext{ моль}$$

Массовая доля кислоты после реакции:

$$\omega_{	ext{ост. HCl}} = \frac{0{,}25}{2} = 0{,}125 = 12{,}5\%$$

Обозначим количество вещества оксида кальция как $x$ моль, карбоната кальция как $y$ моль. По условию задачи:

$$\frac{m_{\ce{CaO}}}{m_{\ce{CaCO3}}} = \frac{1}{1{,}4}$$

$$\frac{56x}{100y} = \frac{1}{1{,}4}$$

При взаимодействии с кислотой расходуется:
- на реакцию с оксидом: $2x$ моль $\ce{HCl}$;
- на реакцию с карбонатом: $2y$ моль $\ce{HCl}$.

Оставшееся количество кислоты:

$$n_{	ext{ост. HCl}} = 4{,}384 - 2x - 2y 	ext{ моль}$$

$$m_{	ext{ост. HCl}} = (4{,}384 - 2x - 2y) \cdot 36{,}5 	ext{ г}$$

Масса конечного раствора (выделяется $\ce{CO2}$ в количестве $y$ моль):

$$m_{	ext{конечн. р-ра}} = 56x + 100y + 640 - 44y = 56x + 56y + 640 	ext{ г}$$

Из условия на массовую долю:

$$\omega_{	ext{ост. HCl}} = \frac{(4{,}384 - 2x - 2y) \cdot 36{,}5}{56x + 56y + 640} = 0{,}125$$

Решаем систему уравнений:

$$56x = \frac{100y}{1{,}4} \Rightarrow x = 1{,}25y$$

$$(4{,}384 - 2x - 2y) \cdot 36{,}5 = 0{,}125(56x + 56y + 640)$$

Подставляя $x = 1{,}25y$:

$$(4{,}384 - 2{,}5y - 2y) \cdot 36{,}5 = 0{,}125(70y + 56y + 640)$$

$$(4{,}384 - 4{,}5y) \cdot 36{,}5 = 0{,}125(126y + 640)$$

$$160 - 164{,}25y = 15{,}75y + 80$$

$$80 = 180y$$

$$y = 0{,}44 	ext{ моль}$$

$$x = 1{,}25 \cdot 0{,}44 = 0{,}56 	ext{ моль}$$

Объём газа, выделившегося при разложении карбоната кальция:

$$n_{\ce{CO2}} = x = 0{,}56 	ext{ моль}$$

$$V_{\ce{CO2}} = 0{,}56 \cdot 22{,}4 = 12{,}544 	ext{ л}$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии