Question

Смесь, содержащую оксид алюминия и оксид калия, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов калия равно 3 : 2, сплавили, затем растворили в 234 г воды. В результате получили раствор, в котором массовая доля атомов водорода составляет 9,2%. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: установить состав смеси оксидов через соотношение атомов, найти массу раствора из содержания водорода, определить лимитирующий реагент и вычислить массовую долю образовавшейся соли.

**Уравнения реакций:**

$$\ce{Al2O3 + K2O -> 2KAlO2}$$

$$\ce{K2O + H2O -> 2KOH}$$

$$\ce{KAlO2 + 2H2O -> K[Al(OH)4]}$$

**Определение состава смеси:**

Обозначим $n(\ce{K2O}) = x$ моль, $n(\ce{Al2O3}) = y$ моль.

Число атомов калия: $n(\ce{K}) = 2x$

Число атомов кислорода: $n(\ce{O}) = x + 3y$

По условию:
$$\frac{n(\ce{O})}{n(\ce{K})} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{x + 3y}{2x} = \frac{3}{2}$$

$$2(x + 3y) = 6x$$

$$2x + 6y = 6x$$

$$6y = 4x$$

$$x = 1{,}5y$$

Массы оксидов:
- $m(\ce{K2O}) = 94x$ г
- $m(\ce{Al2O3}) = 102y$ г

**Определение массы раствора:**

Все атомы водорода в растворе происходят из воды:

$$n(\ce{H2O}) = \frac{234}{18} = 13 	ext{ моль}$$

$$n(\ce{H}) = 2 \cdot 13 = 26 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{H}) = 26 \cdot 1 = 26 	ext{ г}$$

Массовая доля водорода в растворе:
$$\omega(\ce{H}) = \frac{m(\ce{H})}{m_{	ext{раствора}}} = 0{,}092$$

$$m_{	ext{раствора}} = \frac{26}{0{,}092} = 282{,}61 	ext{ г}$$

**Составление системы уравнений:**

$$m(\ce{H2O}) + m(\ce{K2O}) + m(\ce{Al2O3}) = m_{	ext{раствора}}$$

$$234 + 94x + 102y = 282{,}61$$

$$94x + 102y = 48{,}61$$

Подставляя $x = 1{,}5y$:

$$94 \cdot 1{,}5y + 102y = 48{,}61$$

$$141y + 102y = 48{,}61$$

$$243y = 48{,}61$$

$$y = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$x = 1{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}3 	ext{ моль}$$

**Определение лимитирующего реагента:**

В первой реакции соотношение коэффициентов $\ce{Al2O3} : \ce{K2O} = 1 : 1$.

Сравнение молей:
$$\frac{n(\ce{Al2O3})}{1} = 0{,}2 < \frac{n(\ce{K2O})}{1} = 0{,}3$$

Оксид алюминия — лимитирующий реагент.

**Расчёт количества соли:**

По первой реакции:
$$n(\ce{KAlO2}) = 2 \cdot n(\ce{Al2O3}) = 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4 	ext{ моль}$$

По третьей реакции алюминат калия полностью переходит в тетрагидроксоалюминат:
$$n(\ce{K[Al(OH)4]}) = n(\ce{KAlO2}) = 0{,}4 	ext{ моль}$$

Молярная масса $\ce{K[Al(OH)4]}$:
$$M = 39 + 27 + 4(16 + 1) = 39 + 27 + 68 = 134 	ext{ г/моль}$$

$$m(\ce{K[Al(OH)4]}) = 0{,}4 \cdot 134 = 53{,}6 	ext{ г}$$

**Массовая доля соли:**

$$\omega(\ce{K[Al(OH)4]}) = \frac{53{,}6}{282{,}61} = 0{,}190 = 19{,}0\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии