Question

Смесь нитрата железа(II) и нитрата железа(III), в которой массовая доля протонов в ядрах всех атомов составляет 49,07% от общей массы смеси, прокалили до постоянной массы. Твёрдый остаток растворили в избытке соляной кислоты. При этом образовалось 299 г раствора с массовой долей соли 25%. Вычислите массу исходной смеси нитратов. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: установить связь между исходными нитратами через количество образовавшегося оксида железа(III), затем использовать условие на массовую долю протонов для определения состава смеси.

**Уравнения реакций:**

$$\ce{4Fe(NO3)2 ->[t] 2Fe2O3 + 8NO2 + O2}$$

$$\ce{4Fe(NO3)3 ->[t] 2Fe2O3 + 12NO2 + 3O2}$$

$$\ce{Fe2O3 + 6HCl -> 2FeCl3 + 3H2O}$$

**Расчёты:**

1) Определим массу и количество вещества хлорида железа(III) в растворе:

$$m(\ce{FeCl3}) = m_{	ext{р-ра}} \cdot \omega(\ce{FeCl3}) = 299 \cdot 0{,}25 = 74{,}75 	ext{ г}$$

$$
u(\ce{FeCl3}) = \frac{m(\ce{FeCl3})}{M(\ce{FeCl3})} = \frac{74{,}75}{162{,}5} = 0{,}46 	ext{ моль}$$

2) Найдём количество вещества оксида железа(III), вступившего в реакцию с соляной кислотой:

$$
u(\ce{Fe2O3}) = \frac{
u(\ce{FeCl3})}{2} = \frac{0{,}46}{2} = 0{,}23 	ext{ моль}$$

3) Обозначим количество вещества нитратов: $
u(\ce{Fe(NO3)2}) = x$ моль, $
u(\ce{Fe(NO3)3}) = y$ моль.

Из первого уравнения: $
u_1(\ce{Fe2O3}) = 0{,}5x$ моль.
Из второго уравнения: $
u_2(\ce{Fe2O3}) = 0{,}5y$ моль.

Общее количество оксида:
$$0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}23$$
$$x + y = 0{,}46 \quad 	ext{...(1)}$$

4) Подсчитаем количество протонов в каждом нитрате:
- В $\ce{Fe(NO3)2}$: $26 + 7 \cdot 8 = 26 + 56 = 82$ протона... (пересчёт: Fe — 26, N — 7, O — 8 × 3 × 2 = 48, итого 26 + 7 + 48 = 81... уточнение: 26 + 2(7 + 24) = 26 + 62 = 88 протонов)
- В $\ce{Fe(NO3)3}$: $26 + 3(7 + 24) = 26 + 93 = 119$ протонов

Общее количество протонов:
$$
u_{	ext{протонов}} = 88x + 119y 	ext{ моль}$$

Масса протонов:
$$m_{	ext{протонов}} = (88x + 119y) \cdot 1 = 88x + 119y 	ext{ г}$$

Масса смеси:
$$m_{	ext{смеси}} = 180x + 242y 	ext{ г}$$

По условию:
$$\frac{88x + 119y}{180x + 242y} = 0{,}4907 \quad 	ext{...(2)}$$

5) Решаем систему уравнений (1) и (2):

Из (1): $y = 0{,}46 - x$

Подставляем в (2):
$$88x + 119(0{,}46 - x) = 0{,}4907(180x + 242(0{,}46 - x))$$
$$88x + 54{,}74 - 119x = 0{,}4907(180x + 111{,}32 - 242x)$$
$$-31x + 54{,}74 = 0{,}4907(-62x + 111{,}32)$$
$$-31x + 54{,}74 = -30{,}4234x + 54{,}6326$$
$$-0{,}5766x = -0{,}1074$$
$$x = 0{,}186 \approx 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$y = 0{,}46 - 0{,}2 = 0{,}26 	ext{ моль}$$

6) Вычислим массу исходной смеси:
$$m_{	ext{смеси}} = 180 \cdot 0{,}2 + 242 \cdot 0{,}26 = 36 + 62{,}92 = 98{,}92 	ext{ г}$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии