Question

Смесь нитрата железа(II) и нитрата железа(III), в которой массовая доля протонов от общей массы смеси составляет 49,07%, прокалили до постоянной массы. Образовавшийся твёрдый остаток растворили в избытке соляной кислоты. После окончания реакции масса полученного раствора составила 299 г. Известно, что массовая доля соли в этом растворе составляет 25%. Найдите массу исходной смеси.

Accepted Answer

Answer

Идея решения: при прокаливании нитраты железа разлагаются в оксид железа(III), который затем растворяется в кислоте; по массе образовавшейся соли и содержанию протонов восстанавливаем состав исходной смеси.

**Шаг 1. Уравнения реакций разложения и растворения**

$$\ce{4Fe(NO3)2 ->[t°] 2Fe2O3 + 8NO2 ^ + O2 ^}$$

$$\ce{4Fe(NO3)3 ->[t°] 2Fe2O3 + 12NO2 ^ + 3O2 ^}$$

$$\ce{Fe2O3 + 6HCl -> 2FeCl3 + 3H2O}$$

**Шаг 2. Определение количества хлорида железа(III)**

Масса $\ce{FeCl3}$ в растворе:
$$m(\ce{FeCl3}) = 0{,}25 \cdot 299 = 74{,}75 	ext{ г}$$

Количество вещества $\ce{FeCl3}$:
$$n(\ce{FeCl3}) = \frac{74{,}75}{162{,}5} = 0{,}46 	ext{ моль}$$

**Шаг 3. Определение количества оксида железа(III)**

Из уравнения растворения: $n(\ce{Fe2O3}) = \frac{1}{2}n(\ce{FeCl3}) = \frac{0{,}46}{2} = 0{,}23$ моль

**Шаг 4. Составление системы уравнений**

Обозначим: $n(\ce{Fe(NO3)2}) = x$ моль, $n(\ce{Fe(NO3)3}) = y$ моль.

Из уравнений разложения:
- из $\ce{Fe(NO3)2}$ образуется $0{,}5x$ моль $\ce{Fe2O3}$
- из $\ce{Fe(NO3)3}$ образуется $0{,}5y$ моль $\ce{Fe2O3}$

Условие по оксиду:
$$0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}23$$
$$x + y = 0{,}46 \quad (*)$$

Подсчёт протонов в исходных нитратах:
- в $\ce{Fe(NO3)2}$: 8 протонов на молекулу, всего $88x$ г
- в $\ce{Fe(NO3)3}$: 9 протонов на молекулу, всего $119y$ г

Массы веществ:
- $m(\ce{Fe(NO3)2}) = 180x$ г
- $m(\ce{Fe(NO3)3}) = 242y$ г

Условие по массовой доле протонов:
$$\frac{88x + 119y}{180x + 242y} = 0{,}4907 \quad (**)$$

**Шаг 5. Решение системы**

Из $(*)$: $y = 0{,}46 - x$

Подставляя в $(**)$:
$$\frac{88x + 119(0{,}46 - x)}{180x + 242(0{,}46 - x)} = 0{,}4907$$

$$\frac{88x + 54{,}74 - 119x}{180x + 111{,}32 - 242x} = 0{,}4907$$

$$\frac{-31x + 54{,}74}{-62x + 111{,}32} = 0{,}4907$$

$$-31x + 54{,}74 = 0{,}4907(-62x + 111{,}32)$$

$$-31x + 54{,}74 = -30{,}4234x + 54{,}6}$$

$$-0{,}5766x = -0{,}14$$

$$x = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$y = 0{,}26 	ext{ моль}$$

**Шаг 6. Вычисление массы смеси**

$$m_{	ext{смеси}} = 180 \cdot 0{,}2 + 242 \cdot 0{,}26 = 36 + 62{,}92 = 98{,}92 	ext{ г}$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии