Question

Смесь нитрата магния и нитрата калия, в которой массовая доля азота составляет 0,1636, нагрели до постоянной массы. При этом выделилось 5,6 л (н.у.) кислорода. Такую же навеску растворили в 160 мл воды, а после прилили 260 мл фторида натрия с концентрацией 0,4 моль/л. Вычислите массовую долю нитрат-ионов в конечном растворе. Плотность всех растворов принять за 1 г/мл. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: определить состав исходной смеси по данным о выделившемся кислороде и массовой доле азота, затем проследить превращения при растворении в растворе фторида натрия и найти массовую долю нитрат-ионов в конечном растворе.

**Шаг 1. Уравнения реакций при нагревании:**

$$\ce{2Mg(NO3)2 ->[t°] 2MgO + 4NO2 ^ + O2 ^}$$

$$\ce{2KNO3 ->[t°] 2KNO2 + O2 ^}$$

**Шаг 2. Определение состава исходной смеси.**

Обозначим: $n_{\ce{Mg(NO3)2}} = x$ моль, $n_{\ce{KNO3}} = y$ моль.

Количество азота в смеси:
$$n_{	ext{N}} = 2x + y 	ext{ моль}$$

Масса азота:
$$m_{	ext{N}} = (2x + y) \cdot 14 = 28x + 14y 	ext{ г}$$

Массы солей:
$$m_{\ce{Mg(NO3)2}} = 148x 	ext{ г}, \quad m_{\ce{KNO3}} = 101y 	ext{ г}$$

Масса смеси:
$$m_{	ext{смеси}} = 148x + 101y 	ext{ г}$$

По условию массовая доля азота:
$$\omega_{	ext{N}} = \frac{28x + 14y}{148x + 101y} = 0{,}1636$$

Из первого уравнения реакции: $n_{\ce{O2}} = 0{,}5x$ моль.
Из второго уравнения реакции: $n_{\ce{O2}} = 0{,}5y$ моль.

Общее количество выделившегося кислорода:
$$n_{\ce{O2}} = \frac{V_{\ce{O2}}}{V_m} = \frac{5{,}6}{22{,}4} = 0{,}25 	ext{ моль}$$

Система уравнений:
$$0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}25$$
$$0{,}1636 = \frac{28x + 14y}{148x + 101y}$$

Из первого уравнения: $x + y = 0{,}5$.

Подставляя во второе:
$$0{,}1636(148x + 101y) = 28x + 14y$$
$$24{,}21x + 16{,}52y = 28x + 14y$$
$$-3{,}79x + 2{,}52y = 0$$
$$y = 1{,}505x$$

Из $x + y = 0{,}5$: $x + 1{,}505x = 0{,}5$, откуда $x = 0{,}2$ моль, $y = 0{,}3$ моль.

Таким образом:
$$n_{\ce{Mg(NO3)2}} = 0{,}2 	ext{ моль}, \quad n_{\ce{KNO3}} = 0{,}3 	ext{ моль}$$

**Шаг 3. Реакция при растворении в растворе фторида натрия:**

$$\ce{Mg(NO3)2 + 2NaF -> MgF2 v + 2NaNO3}$$

**Шаг 4. Количество фторида натрия:**

$$n_{\ce{NaF}} = C_{\ce{NaF}} \cdot V_{	ext{р-ра}} = 0{,}4 \cdot 0{,}26 = 0{,}1 	ext{ моль}$$

Масса раствора фторида натрия:
$$m_{	ext{р-ра NaF}} = 1 \cdot 260 = 260 	ext{ г}$$

**Шаг 5. Определение лимитирующего реагента.**

Соотношение молей:
$$\frac{n_{\ce{Mg(NO3)2}}}{1} : \frac{n_{\ce{NaF}}}{2} = \frac{0{,}2}{1} : \frac{0{,}1}{2} = 0{,}2 : 0{,}05$$

Так как $0{,}2 > 0{,}05$, нитрат магния в избытке, фторид натрия — в недостатке.

**Шаг 6. Масса выпавшего осадка:**

$$n_{\ce{MgF2}} = \frac{n_{\ce{NaF}}}{2} = \frac{0{,}1}{2} = 0{,}05 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{MgF2}} = 0{,}05 \cdot 62 = 3{,}1 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Количество и масса нитрат-ионов в конечном растворе:**

$$n_{\ce{NO3^-}} = n_{\ce{KNO3}} + 2n_{\ce{Mg(NO3)2}} = 0{,}3 + 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}7 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{NO3^-}} = 0{,}7 \cdot 62 = 43{,}4 	ext{ г}$$

**Шаг 8. Масса конечного раствора:**

Массы исходных солей:
$$m_{\ce{Mg(NO3)2}} = 0{,}2 \cdot 148 = 29{,}6 	ext{ г}$$
$$m_{\ce{KNO3}} = 0{,}3 \cdot 101 = 30{,}3 	ext{ г}$$

Масса конечного раствора:
$$m_{	ext{конечн.}} = m_{\ce{Mg(NO3)2}} + m_{\ce{KNO3}} + m_{	ext{воды}} + m_{	ext{р-ра NaF}} - m_{\ce{MgF2}}$$

$$m_{	ext{конечн.}} = 29{,}6 + 30{,}3 + 160 + 260 - 3{,}1 = 476{,}8 	ext{ г}$$

**Шаг 9. Массовая доля нитрат-ионов:**

$$\omega_{\ce{NO3^-}} = \frac{m_{\ce{NO3^-}}}{m_{	ext{конечн.}}} = \frac{43{,}4}{476{,}8} = 0{,}091 = 9{,}1\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии