Question

Смесь нитрата магния и нитрата серебра(I), в которой массовая доля азота составляет 0,1132, нагрели до постоянной массы. При этом выделилось 5,52 л (н.у.) кислорода. Такую же навеску растворили в 0,5 л воды, а после прилили 200 мл хлорида бария с концентрацией 3 моль/л. Вычислите концентрацию ионов магния в конечном растворе. Плотность всех растворов принять за 1 г/мл. В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления (указывайте единицы измерения и обозначения искомых физических величин).

Accepted Answer

Answer

Идея решения: определить состав исходной смеси по данным о выделившемся кислороде и массовой доле азота, затем проследить превращения при растворении и осаждении, чтобы найти концентрацию ионов магния.

**Шаг 1. Уравнения реакций при нагревании:**

$$\ce{2Mg(NO3)2 ->[t°] 2MgO + 4NO2 ^ + O2 ^}$$

$$\ce{2AgNO3 ->[t°] 2Ag + 2NO2 ^ + O2 ^}$$

**Шаг 2. Определение состава смеси.**

Обозначим: $n(\ce{Mg(NO3)2}) = x$ моль, $n(\ce{AgNO3}) = y$ моль.

Количество азота в смеси:
$$n_{	ext{N}} = 2x + y 	ext{ моль}$$

Масса азота:
$$m_{	ext{N}} = (2x + y) \cdot 14 = 28x + 14y 	ext{ г}$$

Массы солей:
$$m(\ce{Mg(NO3)2}) = 148x 	ext{ г}, \quad m(\ce{AgNO3}) = 170y 	ext{ г}$$

Общая масса смеси:
$$m_{	ext{смеси}} = 148x + 170y 	ext{ г}$$

По условию массовая доля азота:
$$\omega_{	ext{N}} = \frac{28x + 14y}{148x + 170y} = 0{,}1132$$

Из первого уравнения реакции выделяется $0{,}5x$ моль $\ce{O2}$, из второго — $0{,}5y$ моль $\ce{O2}$.

Общее количество кислорода:
$$n(\ce{O2}) = \frac{5{,}52}{22{,}4} = 0{,}25 	ext{ моль}$$

$$0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}25$$

Система уравнений:
$$\begin{cases}
0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}25 \
\dfrac{28x + 14y}{148x + 170y} = 0{,}1132
\end{cases}$$

Из первого уравнения: $x + y = 0{,}5$.

Подставляя во второе:
$$0{,}1132(148x + 170y) = 28x + 14y$$
$$16{,}7536x + 19{,}244y = 28x + 14y$$
$$5{,}2464x = 5{,}244y$$
$$x = 0{,}16 	ext{ моль}, \quad y = 0{,}34 	ext{ моль}$$

**Шаг 3. Реакция при добавлении хлорида бария:**

$$\ce{2AgNO3 + BaCl2 -> 2AgCl v + Ba(NO3)2}$$

**Шаг 4. Количество хлорида бария:**

$$n(\ce{BaCl2}) = 3 \cdot 0{,}2 = 0{,}6 	ext{ моль}$$

Масса раствора $\ce{BaCl2}$:
$$m(\ce{BaCl2 	ext{ р-ра}}) = 1 \cdot 200 = 200 	ext{ г}$$

**Шаг 5. Определение лимитирующего реагента:**

$$\frac{n(\ce{AgNO3})}{2} : \frac{n(\ce{BaCl2})}{1} = \frac{0{,}34}{2} : \frac{0{,}6}{1} = 0{,}17 : 0{,}6$$

Нитрат серебра в недостатке, хлорид бария в избытке. Расчёты ведём по $\ce{AgNO3}$.

**Шаг 6. Масса выпавшего осадка:**

$$n(\ce{AgCl}) = n(\ce{AgNO3}) = 0{,}34 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{AgCl}) = 0{,}34 \cdot 143{,}5 = 48{,}79 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Количество ионов магния:**

$$n(\ce{Mg^{2+}}) = n(\ce{Mg(NO3)2}) = 0{,}16 	ext{ моль}$$

**Шаг 8. Объём конечного раствора:**

Массы компонентов:
$$m(\ce{Mg(NO3)2}) = 0{,}16 \cdot 148 = 23{,}68 	ext{ г}$$

$$m(\ce{AgNO3}) = 0{,}34 \cdot 170 = 57{,}8 	ext{ г}$$

Масса добавленной воды: $m(\ce{H2O}) = 500$ г.

Масса конечного раствора:
$$m_{	ext{конечн.}} = 57{,}8 + 23{,}68 + 500 + 200 - 48{,}79 = 732{,}69 	ext{ г}$$

Объём конечного раствора:
$$V_{	ext{конечн.}} = \frac{732{,}69}{1} = 732{,}69 	ext{ мл} = 0{,}73269 	ext{ л}$$

**Шаг 9. Концентрация ионов магния:**

$$c(\ce{Mg^{2+}}) = \frac{0{,}16}{0{,}73269} = 0{,}218 	ext{ моль/л} \approx 0{,}22 	ext{ моль/л}$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии