Question

Смешали сульфид натрия, нитрат алюминия и воду в массовом соотношении 5,2 : 7,1 : 60 и нагрели. К полученному раствору добавили раствор нитрата серебра(I). При этом образовался раствор, масса которого составила 680 г, а массовая доля единственного растворённого вещества составила 10%. Вычислите массовую долю соли в добавленном растворе нитрата серебра(I). (Растворимостью малорастворимых веществ пренебречь.)

Accepted Answer

Answer

Идея решения: определить количества исходных веществ через стехиометрию двух последовательных реакций, найти массу добавленного раствора $\ce{AgNO3}$ из баланса масс, затем вычислить массовую долю соли.

**Шаг 1. Уравнения реакций**

$$\ce{3Na2S + 2Al(NO3)3 + 6H2O -> 2Al(OH)3 v + 3H2S ^ + 6NaNO3}$$

$$\ce{Na2S + 2AgNO3 -> Ag2S v + 2NaNO3}$$

**Шаг 2. Определение лимитирующего реагента в первой реакции**

Из массового соотношения $\ce{Na2S}$ : $\ce{Al(NO3)3}$ = 5,2 : 7,1 найдём мольное соотношение:

$$\frac{n_{\ce{Na2S}}}{n_{\ce{Al(NO3)3}}} = \frac{5{,}2 \cdot 213}{7{,}1 \cdot 78} = \frac{2}{1}$$

По уравнению требуется соотношение 3 : 2, а имеется 2 : 1. Следовательно, $\ce{Na2S}$ в избытке, $\ce{Al(NO3)3}$ — в недостатке.

**Шаг 3. Определение количества $\ce{NaNO3}$ в итоговом растворе**

По условию единственное растворённое вещество — $\ce{NaNO3}$:

$$m_{\ce{NaNO3}} = 680 \cdot 0{,}1 = 68 	ext{ г}$$

$$n_{\ce{NaNO3}} = \frac{68}{85} = 0{,}8 	ext{ моль}$$

**Шаг 4. Расчёт количеств исходных веществ**

Пусть $n_{\ce{Al(NO3)3}} = x$ моль, тогда $n_{\ce{Na2S, исх}} = 2x$ моль.

Из первой реакции образуется $3x$ моль $\ce{NaNO3}$.

Во второй реакции участвует избыток $\ce{Na2S}$:
$$n_{\ce{Na2S, реаг}} = 1{,}5x 	ext{ моль}$$
$$n_{\ce{Na2S, избыток}} = 2x - 1{,}5x = 0{,}5x 	ext{ моль}$$

Из второй реакции образуется $2 \cdot 0{,}5x = x$ моль $\ce{NaNO3}$.

Общее количество:
$$3x + x = 0{,}8 \implies x = 0{,}2 	ext{ моль}$$

Следовательно:
$$n_{\ce{Al(NO3)3}} = 0{,}2 	ext{ моль}, \quad m_{\ce{Al(NO3)3}} = 0{,}2 \cdot 213 = 42{,}6 	ext{ г}$$

$$n_{\ce{Na2S, исх}} = 0{,}4 	ext{ моль}, \quad m_{\ce{Na2S}} = 0{,}4 \cdot 78 = 31{,}2 	ext{ г}$$

**Шаг 5. Расчёт масс побочных продуктов**

$$m_{\ce{H2O}} = 42{,}6 \cdot \frac{60}{7{,}1} = 360 	ext{ г}$$

$$n_{\ce{Al(OH)3}} = 0{,}2 	ext{ моль}, \quad m_{\ce{Al(OH)3}} = 0{,}2 \cdot 78 = 15{,}6 	ext{ г}$$

$$n_{\ce{H2S}} = 1{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}3 	ext{ моль}, \quad m_{\ce{H2S}} = 0{,}3 \cdot 34 = 10{,}2 	ext{ г}$$

$$n_{\ce{Ag2S}} = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1 	ext{ моль}, \quad m_{\ce{Ag2S}} = 0{,}1 \cdot 248 = 24{,}8 	ext{ г}$$

**Шаг 6. Определение массы раствора $\ce{AgNO3}$**

Баланс масс:
$$m_{\ce{Na2S}} + m_{\ce{Al(NO3)3}} + m_{\ce{H2O}} - m_{\ce{Al(OH)3}} - m_{\ce{H2S}} + m_{	ext{р-ра } \ce{AgNO3}} - m_{\ce{Ag2S}} = 680$$

$$31{,}2 + 42{,}6 + 360 - 15{,}6 - 10{,}2 + m_{	ext{р-ра } \ce{AgNO3}} - 24{,}8 = 680$$

$$m_{	ext{р-ра } \ce{AgNO3}} = 296{,}8 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Расчёт массовой доли $\ce{AgNO3}$**

$$n_{\ce{AgNO3}} = 2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$m_{\ce{AgNO3}} = 0{,}2 \cdot 170 = 34 	ext{ г}$$

$$\omega_{\ce{AgNO3}} = \frac{34}{296{,}8} \approx 0{,}1146 = 11{,}46\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии