Question

Навеску нитрата цинка и нитрата серебра(I), в которой массовая доля кислорода составляет 0,3625, осторожно прокалили до постоянной массы. При этом выделилось 6,72 л кислорода. Такую же навеску растворили в 250 мл воды, а затем добавили 200 мл раствора бромида бария с массовой долей соли 22,3%. Найдите массовую долю нитрат-ионов в конечном растворе. Плотность всех растворов принять за 1 г/мл.

Accepted Answer

Answer

Идея решения: определить состав исходной смеси через систему уравнений (по кислороду и объёму газа), затем проследить судьбу нитрат-ионов через реакции осаждения и вычислить их долю в конечном растворе.

**Шаг 1. Уравнения реакций при прокаливании:**

$$\ce{2Zn(NO3)2 ->[t°] 2ZnO + 4NO2 + O2}$$

$$\ce{2AgNO3 ->[t°] 2Ag + 2NO2 + O2}$$

$$\ce{2AgNO3 + BaBr2 -> 2AgBr v + Ba(NO3)2}$$

**Шаг 2. Определение состава навески.**

Обозначим: $n(\ce{Zn(NO3)2}) = x$ моль, $n(\ce{AgNO3}) = y$ моль.

Количество кислорода в соединениях:
- в $\ce{Zn(NO3)2}$: $6x$ моль;
- в $\ce{AgNO3}$: $3y$ моль.

Масса кислорода:
$$m(\ce{O}) = (6x + 3y) \cdot 16 = (96x + 48y) 	ext{ г}$$

Масса навески:
$$m_{	ext{навески}} = 189x + 170y 	ext{ г}$$

По условию:
$$\omega(\ce{O}) = \frac{96x + 48y}{189x + 170y} = 0{,}3625$$

Из реакций разложения кислород выделяется:
$$n(\ce{O2}) = \frac{0{,}5x + 0{,}5y}{1} = \frac{6{,}72}{22{,}4} = 0{,}3 	ext{ моль}$$

Система уравнений:
$$\begin{cases}
96x + 48y = 0{,}3625(189x + 170y) \
0{,}5x + 0{,}5y = 0{,}3
\end{cases}$$

Из второго уравнения: $x + y = 0{,}6$.

Подставляя в первое: $96x + 48y = 68{,}4225x + 61{,}625y$, откуда $27{,}5775x = 13{,}6225y$.

Решая систему: $x = 0{,}2$ моль, $y = 0{,}4$ моль.

Масса навески: $m_{	ext{навески}} = 189 \cdot 0{,}2 + 170 \cdot 0{,}4 = 105{,}8$ г.

**Шаг 3. Количество бромида бария.**

$$m_{	ext{р-ра } \ce{BaBr2}} = 200 	ext{ мл} \cdot 1 	ext{ г/мл} = 200 	ext{ г}$$

$$m(\ce{BaBr2}) = 200 \cdot 0{,}223 = 44{,}6 	ext{ г}$$

$$n(\ce{BaBr2}) = \frac{44{,}6}{297} = 0{,}15 	ext{ моль}$$

**Шаг 4. Определение лимитирующего реагента.**

Для реакции $\ce{2AgNO3 + BaBr2 -> 2AgBr + Ba(NO3)2}$:

$$\frac{n(\ce{AgNO3})}{2} = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2 	ext{ моль}$$

$$\frac{n(\ce{BaBr2})}{1} = 0{,}15 	ext{ моль}$$

Так как $0{,}2 > 0{,}15$, лимитирующий реагент — $\ce{BaBr2}$.

**Шаг 5. Количество нитрат-ионов в конечном растворе.**

Нитрат-ионы поступают из исходных $\ce{Zn(NO3)2}$ и $\ce{AgNO3}$:

$$n(\ce{NO3^-}) = 2 \cdot 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}8 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{NO3^-}) = 0{,}8 \cdot 62 = 49{,}6 	ext{ г}$$

**Шаг 6. Масса конечного раствора.**

Образовавшийся осадок $\ce{AgBr}$:

$$n(\ce{AgBr}) = 2 \cdot 0{,}15 = 0{,}3 	ext{ моль}$$

$$m(\ce{AgBr}) = 0{,}3 \cdot 188 = 56{,}4 	ext{ г}$$

Масса конечного раствора:

$$m_{	ext{конечн.}} = 105{,}8 + 250 + 200 - 56{,}4 = 499{,}4 	ext{ г}$$

**Шаг 7. Массовая доля нитрат-ионов.**

$$\omega(\ce{NO3^-}) = \frac{49{,}6}{499{,}4} = 0{,}0993 \approx 9{,}93\%$$

Задание №34Расчётные задачиЕГЭ по химии