Строение атома и атомного ядра, радиоактивность

В этой статье вы сможете узнать:

• как устроен атом согласно планетарной модели Резерфорда-Бора;
• чем отличаются альфа-, бета- и гамма-распад;
• как закон радиоактивного распада описывает уменьшение количества радиоактивных ядер со временем.

Строение атома

Согласно планетарной модели Резерфорда, атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, и электронов, движущихся вокруг ядра. Бор дополнил эту модель постулатами о том, что электроны могут находиться только на определённых (стационарных) орбитах, не излучая энергию, а излучение или поглощение энергии происходит только при переходе электрона с одной орбиты на другую.

Состав атомного ядра

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которые вместе называются нуклонами.

Зарядовое число $Z$ (атомный номер) равно числу протонов в ядре и определяет химический элемент.

Массовое число $A$ равно суммарному числу протонов и нейтронов в ядре:

$A = Z + N$

где $N$ — число нейтронов.

Обозначение ядра: $^{A}_{Z}X$, где $X$ — химический символ элемента.

Пример. Ядро изотопа $^{27}_{13}\text{Al}$ содержит 13 протонов. Найдите число нейтронов.

$N = A - Z = 27 - 13 = 14$

Изотопы

Изотопы — это разновидности одного и того же химического элемента (с одинаковым числом протонов $Z$), различающиеся числом нейтронов $N$ (и, соответственно, массовым числом $A$).

Энергия связи ядра и дефект массы

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов в свободном состоянии — эта разница называется дефектом массы $\Delta m$ и соответствует энергии связи ядра согласно формуле Эйнштейна:

$E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$

Энергия связи — это энергия, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны (или, наоборот, энергия, выделяющаяся при образовании ядра из свободных нуклонов).

Виды радиоактивного распада

Альфа-распад — ядро испускает альфа-частицу (ядро атома гелия, состоящее из 2 протонов и 2 нейтронов). При этом зарядовое число уменьшается на 2, а массовое — на 4:

$^{A}_{Z}X \to \, ^{A-4}_{Z-2}Y + \, ^{4}_{2}\text{He}$

Бета-распад — нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона (бета-частицы) и антинейтрино. При этом зарядовое число увеличивается на 1, а массовое число не меняется:

$^{A}_{Z}X \to \, ^{A}_{Z+1}Y + \, ^{0}_{-1}e$

Гамма-излучение — испускание высокоэнергетических фотонов (гамма-квантов) возбуждённым ядром, при этом ни зарядовое, ни массовое число ядра не меняются — меняется только энергетическое состояние ядра.

Пример. Ядро $^{238}_{92}\text{U}$ испытывает альфа-распад. Найдите зарядовое и массовое число получившегося ядра.

$A' = 238-4=234, \qquad Z'=92-2=90$

Получившееся ядро — $^{234}_{90}\text{Th}$ (торий).

Закон радиоактивного распада

Число ещё не распавшихся радиоактивных ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$

где $N_0$ — начальное число ядер, $T$ — период полураспада (время, за которое распадается половина исходных ядер), $t$ — прошедшее время.

Пример. Период полураспада некоторого изотопа равен 10 суток. Начальное количество вещества — 800 г. Сколько вещества останется через 30 суток?

Прошло $\dfrac{30}{10}=3$ периода полураспада.

$N = N_0\cdot2^{-3} = 800\cdot\dfrac{1}{8} = 100 \text{ г}$

Алгоритм решения задач на строение ядра и радиоактивность

1. Определите зарядовое число $Z$ и массовое число $A$ исходного ядра, используя обозначение $^{A}_{Z}X$.
2. Если нужно найти число нейтронов, используйте формулу $N=A-Z$.
3. Если в задаче происходит радиоактивный распад, определите его тип (альфа, бета или гамма) и примените соответствующее правило смещения для зарядового и массового чисел.
4. Если задача касается количества оставшегося вещества со временем, используйте закон радиоактивного распада $N=N_0\cdot2^{-t/T}$, предварительно найдя, сколько периодов полураспада прошло.
5. Для энергии связи ядра используйте формулу $E_{\text{св}}=\Delta m\cdot c^2$, если дан дефект массы.

Примеры решения

Пример 1. Ядро $^{14}_{6}\text{C}$ испытывает бета-распад. Найдите зарядовое и массовое число получившегося ядра.

При бета-распаде массовое число не меняется, зарядовое увеличивается на 1:

$A'=14, \qquad Z'=6+1=7$

Получившееся ядро — $^{14}_{7}\text{N}$ (азот).

Пример 2. Период полураспада изотопа равен 5 лет. Начальное количество вещества — 400 г. Сколько вещества останется через 20 лет?

Прошло $\dfrac{20}{5}=4$ периода полураспада.

$N = N_0\cdot2^{-4} = 400\cdot\dfrac{1}{16} = 25 \text{ г}$

Ответ: 25 г.

Пример 3. Ядро содержит 20 протонов и 20 нейтронов. Найдите массовое и зарядовое числа этого ядра.

$Z=20, \qquad A=Z+N=20+20=40$

Ответ: зарядовое число 20, массовое число 40 (это ядро изотопа кальция $^{40}_{20}\text{Ca}$).

Часто задаваемые вопросы

Почему при альфа-распаде массовое число уменьшается именно на 4, а не на другое число? Потому что альфа-частица — это ядро атома гелия, состоящее из 2 протонов и 2 нейтронов, то есть содержащее 4 нуклона в сумме, — при вылете такой частицы из исходного ядра суммарное число нуклонов (массовое число) уменьшается ровно на 4, а число протонов (зарядовое число) — на 2.

Почему при бета-распаде массовое число ядра не меняется? Потому что при бета-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон (с испусканием электрона и антинейтрино) — общее число нуклонов в ядре остаётся прежним, просто один нейтрон «становится» протоном, поэтому массовое число сохраняется, а зарядовое увеличивается на 1.

Как понять, сколько периодов полураспада прошло, если время не кратно периоду? Формулу закона радиоактивного распада $N=N_0\cdot2^{-t/T}$ можно применять и при нецелом отношении $t/T$ — показатель степени просто становится нецелым числом, и его можно вычислить, зная свойства степенной функции (например, через логарифмы), хотя в большинстве учебных задач ЕГЭ время подбирается кратным периоду полураспада для простоты вычислений.

Что происходит с атомом при гамма-излучении, если ни массовое, ни зарядовое число не меняются? Гамма-излучение представляет собой испускание высокоэнергетических фотонов возбуждённым ядром, которое переходит из более высокого энергетического состояния в более низкое, — состав ядра (число протонов и нейтронов) при этом не меняется, поэтому гамма-распад часто сопровождает альфа- или бета-распад, но сам по себе не превращает один химический элемент в другой.

Похожие темы для изучения

• Фотоэффект и корпускулярно-волновой дуализм
• Волновая оптика: интерференция и дифракция света
• Электростатика: закон Кулона, напряжённость и потенциал
• Электромагнитная индукция

Задачи для самостоятельного решения

1. Ядро $^{23}_{11}\text{Na}$ содержит сколько протонов и нейтронов?
2. Ядро $^{226}_{88}\text{Ra}$ испытывает альфа-распад. Найдите зарядовое и массовое число получившегося ядра.
3. Ядро $^{40}_{19}\text{K}$ испытывает бета-распад. Найдите зарядовое и массовое число получившегося ядра.
4. Период полураспада изотопа равен 8 суток. Начальное количество вещества — 640 г. Сколько вещества останется через 24 суток?
5. Ядро содержит 26 протонов и 30 нейтронов. Найдите массовое и зарядовое числа этого ядра.
6. Объясните, почему масса ядра всегда меньше суммы масс отдельных протонов и нейтронов, из которых оно состоит.