Незнайка
Вся теория
Теория· 6 мин чтения

Магнитное поле: сила Ампера и сила Лоренца

Индукция магнитного поля, сила Ампера, действующая на проводник с током, сила Лоренца, действующая на движущийся заряд, правило левой руки.

В этой статье вы сможете узнать:

  • как найти силу, действующую на проводник с током в магнитном поле;
  • как найти силу, действующую на отдельный движущийся заряд в магнитном поле;
  • как использовать правило левой руки для определения направления этих сил.

Индукция магнитного поля

Магнитная индукция BB — векторная величина, характеризующая магнитное поле в данной точке, измеряется в теслах (Тл).

Сила Ампера

Сила Ампера — это сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током:

FA=BIlsin⁡αF_A = BIl\sin\alpha

где BB — индукция магнитного поля, II — сила тока в проводнике, ll — длина проводника, находящаяся в поле, α\alpha — угол между направлением тока и направлением вектора индукции.

Если проводник расположен перпендикулярно полю (α=90°\alpha=90°), формула упрощается: FA=BIlF_A=BIl. Если проводник расположен вдоль поля (α=0°\alpha=0°), сила Ампера равна нулю.

Пример. Проводник длиной 0,5 м с током 4 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно полю. Найдите силу Ампера.

FA=BIl=0,2⋅4⋅0,5=0,4 НF_A = BIl = 0{,}2\cdot4\cdot0{,}5 = 0{,}4 \text{ Н}

Правило левой руки для силы Ампера

Чтобы определить направление силы Ампера, нужно расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля на отдельный движущийся заряд:

FL=∣q∣vBsin⁡αF_L = |q|vB\sin\alpha

где qq — величина заряда, vv — скорость заряда, BB — индукция магнитного поля, α\alpha — угол между направлением скорости заряда и направлением вектора индукции.

Если заряд движется перпендикулярно полю (α=90°\alpha=90°), формула упрощается: FL=∣q∣vBF_L=|q|vB. Если заряд движется вдоль поля (α=0°\alpha=0°), сила Лоренца равна нулю.

Пример. Заряд 2×10−62\times10^{-6} Кл движется со скоростью 5×1055\times10^5 м/с перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,1 Тл. Найдите силу Лоренца.

FL=qvB=2×10−6⋅5×105⋅0,1=2×10−6⋅5×104=0,1 НF_L = qvB = 2\times10^{-6}\cdot5\times10^5\cdot0{,}1 = 2\times10^{-6}\cdot5\times10^4 = 0{,}1 \text{ Н}

Правило левой руки для силы Лоренца

Правило левой руки применяется аналогично: линии индукции входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости положительного заряда (для отрицательного заряда — против скорости), тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца, всегда перпендикулярная скорости, играет роль центростремительной силы, и частица движется по окружности:

FL=mv2R⇒qvB=mv2R⇒R=mvqBF_L = \dfrac{mv^2}{R} \Rightarrow qvB = \dfrac{mv^2}{R} \Rightarrow R = \dfrac{mv}{qB}

Пример. Электрон массой 9,1×10−319{,}1\times10^{-31} кг и зарядом 1,6×10−191{,}6\times10^{-19} Кл влетает в магнитное поле с индукцией 0,01 Тл перпендикулярно полю со скоростью 2×1062\times10^6 м/с. Найдите радиус окружности, по которой он движется.

R=mvqB=9,1×10−31⋅2×1061,6×10−19⋅0,01=1,82×10−241,6×10−21≈1,14×10−3 м≈1,14 ммR = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{9{,}1\times10^{-31}\cdot2\times10^6}{1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}01} = \dfrac{1{,}82\times10^{-24}}{1{,}6\times10^{-21}} \approx 1{,}14\times10^{-3} \text{ м} \approx 1{,}14 \text{ мм}

Алгоритм решения задач на магнитное поле

  1. Определите, что действует в магнитном поле — протяжённый проводник с током (тогда используйте силу Ампера) или отдельный движущийся заряд (тогда используйте силу Лоренца).
  2. Определите угол между направлением тока (или скорости заряда) и направлением магнитной индукции.
  3. Подставьте известные величины в соответствующую формулу: FA=BIlsin⁡αF_A=BIl\sin\alpha или FL=∣q∣vBsin⁡αF_L=|q|vB\sin\alpha.
  4. Если частица движется по окружности в магнитном поле, приравняйте силу Лоренца к центростремительной силе и найдите радиус окружности: R=mvqBR=\dfrac{mv}{qB}.
  5. Для определения направления силы используйте правило левой руки.

Примеры решения

Пример 1. Проводник длиной 0,8 м с током 2 А расположен в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл под углом 30° к линиям поля. Найдите силу Ампера (sin⁡30°=0,5\sin30°=0{,}5).

FA=BIlsin⁡α=0,5⋅2⋅0,8⋅0,5=0,4 НF_A = BIl\sin\alpha = 0{,}5\cdot2\cdot0{,}8\cdot0{,}5 = 0{,}4 \text{ Н}

Ответ: 0,4 Н.

Пример 2. Заряд 3×10−63\times10^{-6} Кл движется со скоростью 4×1054\times10^5 м/с под углом 90° к магнитному полю с индукцией 0,2 Тл. Найдите силу Лоренца.

FL=qvB=3×10−6⋅4×105⋅0,2=3×10−6⋅8×104=0,24 НF_L = qvB = 3\times10^{-6}\cdot4\times10^5\cdot0{,}2 = 3\times10^{-6}\cdot8\times10^4 = 0{,}24 \text{ Н}

Ответ: 0,24 Н.

Пример 3. Заряженная частица массой 2×10−272\times10^{-27} кг и зарядом 1,6×10−191{,}6\times10^{-19} Кл движется по окружности радиусом 0,2 м в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Найдите скорость частицы.

R=mvqB⇒v=RqBm=0,2⋅1,6×10−19⋅0,52×10−27=1,6×10−202×10−27=8×106 м/сR = \dfrac{mv}{qB} \Rightarrow v = \dfrac{RqB}{m} = \dfrac{0{,}2\cdot1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}5}{2\times10^{-27}} = \dfrac{1{,}6\times10^{-20}}{2\times10^{-27}} = 8\times10^6 \text{ м/с}

Ответ: 8×1068\times10^6 м/с.

Часто задаваемые вопросы

Чем сила Ампера принципиально отличается от силы Лоренца? Сила Ампера действует на протяжённый проводник с током, то есть фактически представляет собой суммарное действие силы Лоренца на все свободные заряды, движущиеся внутри проводника; сила Лоренца — более общее понятие, описывающее действие магнитного поля на отдельный движущийся заряд, независимо от того, находится он внутри проводника или движется свободно (например, в вакууме).

Почему сила Лоренца не совершает работу над движущимся зарядом? Потому что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда (это следует из формулы с векторным произведением скорости и индукции) — а работа силы равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению; поэтому магнитное поле может изменять направление скорости заряженной частицы, но не может изменять её модуль (то есть кинетическую энергию частицы).

Почему заряженная частица в однородном магнитном поле движется именно по окружности, а не по другой кривой? Потому что сила Лоренца, играющая роль центростремительной силы, постоянна по модулю (при постоянной скорости) и всегда направлена к одной и той же точке — центру траектории, что является условием равномерного движения по окружности.

Как изменится радиус окружности, если увеличить индукцию магнитного поля вдвое? Согласно формуле R=mvqBR=\dfrac{mv}{qB}, радиус обратно пропорционален индукции поля — при увеличении индукции вдвое радиус окружности уменьшится вдвое (при неизменных массе, заряде и скорости частицы).

Похожие темы для изучения

  • Электростатика: закон Кулона, напряжённость и потенциал
  • Постоянный ток: закон Ома, соединения проводников
  • Электромагнитная индукция
  • Колебательный контур и электромагнитные колебания

Задачи для самостоятельного решения

  1. Проводник длиной 0,3 м с током 5 А находится перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,4 Тл. Найдите силу Ампера.
  2. Заряд 4×10−64\times10^{-6} Кл движется со скоростью 3×1053\times10^5 м/с перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,25 Тл. Найдите силу Лоренца.
  3. Проводник длиной 1 м с током 3 А расположен под углом 45° к магнитному полю с индукцией 0,6 Тл. Найдите силу Ампера (sin⁡45°≈0,71\sin45°\approx0{,}71).
  4. Частица массой 1,67×10−271{,}67\times10^{-27} кг (протон) и зарядом 1,6×10−191{,}6\times10^{-19} Кл движется по окружности радиусом 0,1 м в поле с индукцией 1 Тл. Найдите скорость частицы.
  5. Найдите радиус окружности движения электрона со скоростью 10610^6 м/с в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл (масса электрона 9,1×10−319{,}1\times10^{-31} кг, заряд 1,6×10−191{,}6\times10^{-19} Кл).
  6. Объясните, почему сила Лоренца равна нулю, если заряд движется вдоль линий магнитного поля.