Незнайка
Вся теория
Теория· 5 мин чтения

Фотоэффект и корпускулярно-волновой дуализм

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, работа выхода, красная граница фотоэффекта, энергия и импульс фотона.

В этой статье вы сможете узнать:

  • как формулируется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и что означает каждое его слагаемое;
  • что такое работа выхода и красная граница фотоэффекта;
  • как корпускулярно-волновой дуализм описывает свойства фотона.

Явление фотоэффекта

Фотоэффект — это явление вырывания электронов из вещества под действием света. Различают внешний фотоэффект (электроны вылетают из вещества в вакуум или воздух) и внутренний (электроны освобождаются внутри вещества, но не покидают его).

Энергия фотона

Согласно квантовой теории, свет поглощается и испускается порциями — квантами, называемыми фотонами. Энергия одного фотона:

E=hν=hcλE = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}

где h≈6,63×10−34h\approx6{,}63\times10^{-34} Дж·с — постоянная Планка, ν\nu — частота света, c≈3×108c\approx3\times10^8 м/с — скорость света, λ\lambda — длина волны света.

Пример. Найдите энергию фотона света с длиной волны 500 нм.

E=hcλ=6,63×10−34⋅3×108500×10−9=1,989×10−255×10−7≈3,98×10−19 ДжE = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{500\times10^{-9}} = \dfrac{1{,}989\times10^{-25}}{5\times10^{-7}} \approx 3{,}98\times10^{-19} \text{ Дж}

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Уравнение Эйнштейна выражает закон сохранения энергии при фотоэффекте: энергия поглощённого фотона расходуется на работу выхода электрона из вещества и на сообщение электрону кинетической энергии:

hν=Aвых+Ek,max⁡h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k,\max}

где AвыхA_{\text{вых}} — работа выхода (минимальная энергия, необходимая для вылета электрона из данного вещества), Ek,max⁡=mvmax⁡22E_{k,\max}=\dfrac{mv_{\max}^2}{2} — максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов (фотоэлектронов).

Красная граница фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота (максимальная длина волны) света, при которой ещё возможен фотоэффект для данного вещества. При частоте ниже красной границы вся энергия фотона недостаточна даже для работы выхода, и фотоэффект не происходит независимо от интенсивности света:

νкр=Aвыхh,λкр=hcAвых\nu_{\text{кр}} = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h}, \qquad \lambda_{\text{кр}} = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}

Пример. Работа выхода электрона из цинка равна 6,9×10−196{,}9\times10^{-19} Дж. Найдите красную границу фотоэффекта (частоту).

νкр=Aвыхh=6,9×10−196,63×10−34≈1,04×1015 Гц\nu_{\text{кр}} = \dfrac{A_{\text{вых}}}{h} = \dfrac{6{,}9\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx 1{,}04\times10^{15} \text{ Гц}

Задерживающее напряжение

Для остановки самых быстрых фотоэлектронов (обращения фототока в нуль) нужно приложить задерживающее напряжение UзU_з, работа электрического поля при этом равна максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

eUз=Ek,max⁡eU_з = E_{k,\max}

где e≈1,6×10−19e\approx1{,}6\times10^{-19} Кл — заряд электрона.

Пример. Задерживающее напряжение для некоторого металла равно 2 В. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Ek,max⁡=eUз=1,6×10−19⋅2=3,2×10−19 ДжE_{k,\max} = eU_з = 1{,}6\times10^{-19}\cdot2 = 3{,}2\times10^{-19} \text{ Дж}

Корпускулярно-волновой дуализм

Свет одновременно проявляет и волновые свойства (интерференция, дифракция), и корпускулярные (фотоэффект, давление света) — это явление называется корпускулярно-волновым дуализмом. Фотон как частица обладает не только энергией, но и импульсом:

p=hλ=hνcp = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{h\nu}{c}

Это же справедливо не только для света: любая частица вещества (например, электрон) обладает волновыми свойствами, что описывается формулой де Бройля для длины волны частицы массой mm, движущейся со скоростью vv:

λ=hmv\lambda = \dfrac{h}{mv}

Алгоритм решения задач на фотоэффект

  1. Определите, какие величины даны в задаче: длина волны (или частота) света, работа выхода, задерживающее напряжение, максимальная кинетическая энергия или скорость фотоэлектронов.
  2. Найдите энергию фотона по формуле E=hν=hcλE=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}, если дана длина волны или частота света.
  3. Используйте уравнение Эйнштейна hν=Aвых+Ek,max⁡h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k,\max} для нахождения работы выхода или максимальной кинетической энергии фотоэлектронов.
  4. Если дано задерживающее напряжение, используйте формулу eUз=Ek,max⁡eU_з=E_{k,\max} для связи с кинетической энергией.
  5. Для нахождения красной границы фотоэффекта используйте формулу νкр=Aвыхh\nu_{\text{кр}}=\dfrac{A_{\text{вых}}}{h} или λкр=hcAвых\lambda_{\text{кр}}=\dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}.

Примеры решения

Пример 1. Работа выхода электрона из некоторого металла равна 3,3×10−193{,}3\times10^{-19} Дж. На металл падает свет с энергией фотона 5,3×10−195{,}3\times10^{-19} Дж. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Ek,max⁡=hν−Aвых=5,3×10−19−3,3×10−19=2×10−19 ДжE_{k,\max} = h\nu - A_{\text{вых}} = 5{,}3\times10^{-19} - 3{,}3\times10^{-19} = 2\times10^{-19} \text{ Дж}

Ответ: 2×10−192\times10^{-19} Дж.

Пример 2. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 6×10146\times10^{14} Гц. Найдите работу выхода электрона из этого металла.

Aвых=hνкр=6,63×10−34⋅6×1014≈3,98×10−19 ДжA_{\text{вых}} = h\nu_{\text{кр}} = 6{,}63\times10^{-34}\cdot6\times10^{14} \approx 3{,}98\times10^{-19} \text{ Дж}

Ответ: примерно 3,98×10−193{,}98\times10^{-19} Дж.

Пример 3. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,6×10−191{,}6\times10^{-19} Дж. Найдите задерживающее напряжение.

Uз=Ek,max⁡e=1,6×10−191,6×10−19=1 ВU_з = \dfrac{E_{k,\max}}{e} = \dfrac{1{,}6\times10^{-19}}{1{,}6\times10^{-19}} = 1 \text{ В}

Ответ: 1 В.

Часто задаваемые вопросы

Почему при частоте света ниже красной границы фотоэффект не происходит, даже если увеличить интенсивность света? Потому что энергия одного фотона зависит только от частоты света (E=hνE=h\nu), а не от интенсивности — увеличение интенсивности увеличивает лишь число фотонов, падающих на поверхность в единицу времени, но если энергии одного фотона недостаточно для совершения работы выхода, ни один электрон не будет вырван из вещества, независимо от их количества.

Почему кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света? Потому что согласно уравнению Эйнштейна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется разностью энергии одного фотона и работы выхода (Ek,max⁡=hν−AвыхE_{k,\max}=h\nu-A_{\text{вых}}) — эта разность зависит только от частоты падающего света, а увеличение интенсивности увеличивает лишь число вылетающих электронов (силу фототока), но не энергию каждого отдельного электрона.

Как понять, что свет проявляет и волновые, и корпускулярные свойства одновременно? В разных экспериментах проявляются разные свойства света: интерференция и дифракция объясняются только волновой природой света, а фотоэффект и давление света — только корпускулярной (квантовой) природой; современная физика описывает свет единым образом, в котором эти свойства не противоречат друг другу, а дополняют общую картину поведения света на микроуровне.

Применима ли формула де Бройля только к фотонам? Нет, формула де Бройля λ=hmv\lambda=\dfrac{h}{mv} применима к любой движущейся частице, обладающей массой и импульсом (электронам, протонам и другим микрочастицам), — это отражает универсальность корпускулярно-волнового дуализма, распространяющегося не только на свет, но и на вещество.

Похожие темы для изучения

  • Волновая оптика: интерференция и дифракция света
  • Строение атома и атомного ядра, радиоактивность
  • Геометрическая оптика: линзы и зеркала
  • Электростатика: закон Кулона, напряжённость и потенциал

Задачи для самостоятельного решения

  1. Найдите энергию фотона света с длиной волны 400 нм.
  2. Работа выхода электрона из некоторого металла равна 4,5×10−194{,}5\times10^{-19} Дж. На металл падает свет с частотой 9×10149\times10^{14} Гц. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
  3. Найдите красную границу фотоэффекта (длину волны) для металла с работой выхода 3,3×10−193{,}3\times10^{-19} Дж.
  4. Задерживающее напряжение для некоторого металла равно 1,5 В. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
  5. Найдите импульс фотона с длиной волны 600 нм.
  6. Объясните, почему увеличение частоты падающего света увеличивает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, а увеличение интенсивности света — нет.