Незнайка
Вся теория
Теория· 5 мин чтения

Электростатика: закон Кулона, напряжённость и потенциал

Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля точечного заряда, принцип суперпозиции полей с примерами решения задач.

В этой статье вы сможете узнать:

  • как закон Кулона описывает силу взаимодействия точечных зарядов;
  • как связаны напряжённость и потенциал электрического поля с зарядом, создающим это поле;
  • как применять принцип суперпозиции для нескольких зарядов.

Закон Кулона

Закон Кулона описывает силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов:

F=k∣q1q2∣r2F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}

где k≈9×109k\approx9\times10^9 Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности (в СИ), q1q_1 и q2q_2 — величины зарядов, rr — расстояние между ними. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются.

Пример. Найдите силу взаимодействия двух точечных зарядов по 2×10−62\times10^{-6} Кл каждый, находящихся на расстоянии 0,3 м друг от друга.

F=kq1q2r2=9×109⋅2×10−6⋅2×10−60,32=9×109⋅4×10−120,09=9×109⋅4,44×10−11≈0,4 НF = k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = 9\times10^9\cdot\dfrac{2\times10^{-6}\cdot2\times10^{-6}}{0{,}3^2} = 9\times10^9\cdot\dfrac{4\times10^{-12}}{0{,}09} = 9\times10^9\cdot4{,}44\times10^{-11} \approx 0{,}4 \text{ Н}

Напряжённость электрического поля

Напряжённость электрического поля в данной точке — это векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда:

E=FqE = \dfrac{F}{q}

Напряжённость поля точечного заряда QQ на расстоянии rr от него:

E=k∣Q∣r2E = k\dfrac{|Q|}{r^2}

Напряжённость направлена от положительного заряда и к отрицательному заряду.

Пример. Найдите напряжённость поля точечного заряда 5×10−65\times10^{-6} Кл на расстоянии 0,5 м.

E=kQr2=9×109⋅5×10−60,25=9×109⋅2×10−5=1,8×105 В/мE = k\dfrac{Q}{r^2} = 9\times10^9\cdot\dfrac{5\times10^{-6}}{0{,}25} = 9\times10^9\cdot2\times10^{-5} = 1{,}8\times10^5 \text{ В/м}

Принцип суперпозиции для напряжённости

Если поле создаётся несколькими зарядами, результирующая напряжённость в любой точке равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом по отдельности:

E⃗=E⃗1+E⃗2+…+E⃗n\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \ldots + \vec{E}_n

Потенциал электрического поля

Потенциал — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в данной точке поля к величине этого заряда:

φ=Wpq\varphi = \dfrac{W_p}{q}

Потенциал поля точечного заряда QQ на расстоянии rr от него (при выборе нулевого потенциала на бесконечности):

φ=kQr\varphi = k\dfrac{Q}{r}

В отличие от напряжённости, потенциалы от нескольких зарядов складываются алгебраически (как скаляры, с учётом знака), а не векторно.

Работа электрического поля и разность потенциалов

Работа электрического поля по перемещению заряда qq между точками с потенциалами φ1\varphi_1 и φ2\varphi_2:

A=q(φ1−φ2)=qUA = q(\varphi_1-\varphi_2) = qU

где U=φ1−φ2U=\varphi_1-\varphi_2 — разность потенциалов (напряжение) между точками.

Пример. Заряд 2×10−62\times10^{-6} Кл переместили между точками с разностью потенциалов 100 В. Найдите работу электрического поля.

A=qU=2×10−6⋅100=2×10−4 ДжA = qU = 2\times10^{-6}\cdot100 = 2\times10^{-4} \text{ Дж}

Связь напряжённости и разности потенциалов в однородном поле

В однородном электрическом поле (например, между параллельными пластинами) напряжённость связана с разностью потенциалов и расстоянием между точками вдоль линии поля:

E=UdE = \dfrac{U}{d}

Пример. Расстояние между пластинами конденсатора равно 2 см, напряжение между ними — 200 В. Найдите напряжённость поля между пластинами.

E=Ud=2000,02=10 000 В/мE = \dfrac{U}{d} = \dfrac{200}{0{,}02} = 10\,000 \text{ В/м}

Алгоритм решения задач по электростатике

  1. Определите, какие заряды присутствуют в задаче и как они расположены (точечные заряды, система зарядов, однородное поле).
  2. Для силы взаимодействия двух зарядов используйте закон Кулона F=kq1q2r2F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}.
  3. Для напряжённости и потенциала одного точечного заряда используйте формулы E=kQr2E=k\dfrac{Q}{r^2} и φ=kQr\varphi=k\dfrac{Q}{r}.
  4. Если полей несколько, сложите напряжённости векторно (с учётом направлений), а потенциалы — алгебраически (с учётом знаков зарядов).
  5. Для работы поля и связи напряжённости с разностью потенциалов используйте формулы A=qUA=qU и (в однородном поле) E=UdE=\dfrac{U}{d}.

Примеры решения

Пример 1. Найдите силу взаимодействия зарядов 3×10−63\times10^{-6} Кл и 6×10−66\times10^{-6} Кл на расстоянии 0,2 м.

F=kq1q2r2=9×109⋅3×10−6⋅6×10−60,04=9×109⋅1,8×10−110,04=9×109⋅4,5×10−10=4,05 НF = k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = 9\times10^9\cdot\dfrac{3\times10^{-6}\cdot6\times10^{-6}}{0{,}04} = 9\times10^9\cdot\dfrac{1{,}8\times10^{-11}}{0{,}04} = 9\times10^9\cdot4{,}5\times10^{-10} = 4{,}05 \text{ Н}

Ответ: примерно 4,05 Н.

Пример 2. Найдите потенциал поля точечного заряда 4×10−64\times10^{-6} Кл на расстоянии 1 м.

φ=kQr=9×109⋅4×10−61=3,6×104 В\varphi = k\dfrac{Q}{r} = 9\times10^9\cdot\dfrac{4\times10^{-6}}{1} = 3{,}6\times10^4 \text{ В}

Ответ: 3,6×1043{,}6\times10^4 В.

Пример 3. Между пластинами плоского конденсатора с расстоянием 5 мм создано поле напряжённостью 4×1044\times10^4 В/м. Найдите напряжение между пластинами.

U=Ed=4×104⋅0,005=200 ВU = Ed = 4\times10^4\cdot0{,}005 = 200 \text{ В}

Ответ: 200 В.

Часто задаваемые вопросы

Почему напряжённости складываются векторно, а потенциалы — алгебраически? Потому что напряжённость — векторная величина, характеризующая силу, действующую на единичный заряд в данной точке, и направления этих сил от разных зарядов могут не совпадать, поэтому их нужно складывать по правилам сложения векторов; потенциал же — скалярная величина (энергетическая характеристика поля), и вклады от разных зарядов в потенциал одной точки складываются просто как числа с учётом знака заряда.

Как определить направление напряжённости поля точечного заряда? Напряжённость поля положительного заряда направлена радиально от заряда наружу (заряд «отталкивает» положительный пробный заряд), а напряжённость поля отрицательного заряда направлена радиально к заряду (притягивает положительный пробный заряд).

Почему работа электрического поля не зависит от формы траектории заряда? Потому что электростатическое поле является потенциальным полем (аналогично полю силы тяжести) — работа такого поля зависит только от начальной и конечной точек траектории (точнее, от разности потенциалов между ними), а не от конкретного пути, по которому двигался заряд.

Как связаны знак заряда и знак потенциала, который он создаёт? Положительный заряд создаёт положительный потенциал во всех точках вокруг себя (при выборе нулевого потенциала на бесконечности), а отрицательный заряд создаёт отрицательный потенциал — знак потенциала точки поля определяется знаком заряда, создающего это поле.

Похожие темы для изучения

  • Постоянный ток: закон Ома, соединения проводников
  • Магнитное поле: сила Ампера и сила Лоренца
  • Электромагнитная индукция
  • Колебательный контур и электромагнитные колебания

Задачи для самостоятельного решения

  1. Найдите силу взаимодействия зарядов 1×10−61\times10^{-6} Кл и 4×10−64\times10^{-6} Кл на расстоянии 0,1 м.
  2. Найдите напряжённость поля точечного заряда 8×10−68\times10^{-6} Кл на расстоянии 2 м.
  3. Найдите потенциал поля точечного заряда 6×10−66\times10^{-6} Кл на расстоянии 3 м.
  4. Заряд 5×10−65\times10^{-6} Кл переместили между точками с разностью потенциалов 50 В. Найдите работу электрического поля.
  5. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см, напряжённость поля между ними — 5×1045\times10^4 В/м. Найдите напряжение между пластинами.
  6. Объясните, почему при увеличении расстояния между зарядами вдвое сила их взаимодействия уменьшается в 4 раза, а не в 2 раза.