Незнайка
Вся теория
Теория· 6 мин чтения

Электромагнитная индукция

Магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца, ЭДС индукции в движущемся проводнике.

В этой статье вы сможете узнать:

  • что такое магнитный поток и от чего зависит его величина;
  • как закон Фарадея связывает ЭДС индукции со скоростью изменения магнитного потока;
  • как правило Ленца помогает определить направление индукционного тока.

Магнитный поток

Магнитный поток через плоский контур площадью SS, расположенный в однородном магнитном поле с индукцией BB:

Φ=BScos⁡α\Phi = BS\cos\alpha

где α\alpha — угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура. Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Если поле перпендикулярно плоскости контура (α=0°\alpha=0°), поток максимален: Φ=BS\Phi=BS. Если поле параллельно плоскости контура (α=90°\alpha=90°), поток равен нулю.

Пример. Найдите магнитный поток через контур площадью 0,2 м², расположенный перпендикулярно полю с индукцией 0,5 Тл.

Φ=BS=0,5⋅0,2=0,1 Вб\Phi = BS = 0{,}5\cdot0{,}2 = 0{,}1 \text{ Вб}

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через этот контур. Ток, возникающий таким образом, называется индукционным.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятой с противоположным знаком:

εi=−ΔΦΔt\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}

Знак минус в формуле отражает правило Ленца (направление индукционного тока противодействует изменению потока). При решении задач на нахождение модуля ЭДС обычно используют формулу без знака минус:

∣εi∣=∣ΔΦΔt∣|\varepsilon_i| = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|

Пример. Магнитный поток через контур равномерно изменился от 0,2 Вб до 0,5 Вб за 0,1 с. Найдите ЭДС индукции.

∣εi∣=ΔΦΔt=0,5−0,20,1=0,30,1=3 В|\varepsilon_i| = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{0{,}5-0{,}2}{0{,}1} = \dfrac{0{,}3}{0{,}1} = 3 \text{ В}

Правило Ленца

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. Если поток через контур увеличивается, индукционный ток создаёт поле, направленное против исходного поля (уменьшая суммарный поток); если поток уменьшается, индукционный ток создаёт поле в том же направлении, что и исходное (компенсируя уменьшение).

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если прямолинейный проводник длиной ll движется со скоростью vv перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией BB (и перпендикулярно собственной длине), в нём возникает ЭДС индукции:

εi=Bvl\varepsilon_i = Bvl

Пример. Проводник длиной 0,4 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,3 Тл. Найдите ЭДС индукции.

εi=Bvl=0,3⋅5⋅0,4=0,6 В\varepsilon_i = Bvl = 0{,}3\cdot5\cdot0{,}4 = 0{,}6 \text{ В}

Индукционный ток в контуре

Если контур с сопротивлением RR замкнут, по нему течёт индукционный ток, который можно найти по закону Ома:

Ii=εiRI_i = \dfrac{\varepsilon_i}{R}

Пример. Контур сопротивлением 2 Ом находится в условиях предыдущего примера (ЭДС индукции 0,6 В). Найдите силу индукционного тока.

Ii=εiR=0,62=0,3 АI_i = \dfrac{\varepsilon_i}{R} = \dfrac{0{,}6}{2} = 0{,}3 \text{ А}

Алгоритм решения задач на электромагнитную индукцию

  1. Определите, что меняется в задаче: площадь контура, индукция поля или угол между полем и контуром — все эти изменения меняют магнитный поток.
  2. Найдите изменение магнитного потока ΔΦ\Delta\Phi и время, за которое оно произошло.
  3. Найдите ЭДС индукции по формуле ∣εi∣=ΔΦΔt|\varepsilon_i|=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}, либо, если проводник движется в поле, используйте формулу εi=Bvl\varepsilon_i=Bvl.
  4. Если контур замкнут и имеет сопротивление, найдите индукционный ток по закону Ома: Ii=εiRI_i=\dfrac{\varepsilon_i}{R}.
  5. Для определения направления индукционного тока используйте правило Ленца — ток противодействует изменению потока.

Примеры решения

Пример 1. Магнитный поток через контур равномерно уменьшился от 0,8 Вб до 0,2 Вб за 0,3 с. Найдите ЭДС индукции.

∣εi∣=ΔΦΔt=0,8−0,20,3=0,60,3=2 В|\varepsilon_i| = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{0{,}8-0{,}2}{0{,}3} = \dfrac{0{,}6}{0{,}3} = 2 \text{ В}

Ответ: 2 В.

Пример 2. Проводник длиной 0,6 м движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,2 Тл. Контур, частью которого является проводник, имеет сопротивление 3 Ом. Найдите силу индукционного тока.

εi=Bvl=0,2⋅10⋅0,6=1,2 В\varepsilon_i = Bvl = 0{,}2\cdot10\cdot0{,}6 = 1{,}2 \text{ В} Ii=εiR=1,23=0,4 АI_i = \dfrac{\varepsilon_i}{R} = \dfrac{1{,}2}{3} = 0{,}4 \text{ А}

Ответ: 0,4 А.

Пример 3. Квадратный контур со стороной 0,5 м находится в поле с индукцией 0,4 Тл перпендикулярно полю. Поле выключают за 0,2 с. Найдите ЭДС индукции.

Площадь контура: S=0,52=0,25S=0{,}5^2=0{,}25 м².

Начальный поток: Φ1=BS=0,4⋅0,25=0,1\Phi_1=BS=0{,}4\cdot0{,}25=0{,}1 Вб; конечный поток: Φ2=0\Phi_2=0 Вб.

∣εi∣=ΔΦΔt=0,1−00,2=0,5 В|\varepsilon_i| = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{0{,}1-0}{0{,}2} = 0{,}5 \text{ В}

Ответ: 0,5 В.

Часто задаваемые вопросы

Почему в формуле закона Фарадея стоит знак минус? Знак минус отражает правило Ленца: индукционный ток создаёт магнитное поле, направленное так, чтобы противодействовать изменению исходного магнитного потока, — это проявление общего принципа сохранения энергии, поскольку иначе индукционный ток усиливал бы вызвавшее его изменение, что привело бы к неограниченному нарастанию энергии в системе.

Может ли ЭДС индукции возникнуть, если магнитное поле не меняется, а меняется только площадь контура? Да, магнитный поток зависит и от индукции поля, и от площади контура, и от угла между ними — изменение любой из этих величин (например, изменение площади контура при его деформации или изменение угла при повороте контура) приводит к изменению потока и, следовательно, к возникновению ЭДС индукции.

Как определить направление индукционного тока на практике? Нужно определить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур, а затем применить правило Ленца: если поток увеличивается, индукционный ток создаёт противоположно направленное магнитное поле (по правилу буравчика для тока, направленного так, чтобы его поле было противоположно исходному); если поток уменьшается — индукционный ток создаёт поле в том же направлении.

Что произойдёт с ЭДС индукции, если скорость движения проводника в магнитном поле увеличить вдвое? Согласно формуле εi=Bvl\varepsilon_i=Bvl, ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости движения проводника — при увеличении скорости вдвое (при неизменных индукции поля и длине проводника) ЭДС индукции тоже увеличится вдвое.

Похожие темы для изучения

  • Магнитное поле: сила Ампера и сила Лоренца
  • Колебательный контур и электромагнитные колебания
  • Постоянный ток: закон Ома, соединения проводников
  • Электростатика: закон Кулона, напряжённость и потенциал

Задачи для самостоятельного решения

  1. Найдите магнитный поток через контур площадью 0,3 м², расположенный перпендикулярно полю с индукцией 0,6 Тл.
  2. Магнитный поток через контур увеличился от 0,1 Вб до 0,4 Вб за 0,2 с. Найдите ЭДС индукции.
  3. Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 8 м/с перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,4 Тл. Найдите ЭДС индукции.
  4. Контур сопротивлением 4 Ом находится в условиях предыдущей задачи. Найдите силу индукционного тока.
  5. Квадратный контур со стороной 0,4 м находится в поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно полю. Поле выключают за 0,1 с. Найдите ЭДС индукции.
  6. Объясните с помощью правила Ленца, почему при приближении магнита к замкнутому контуру индукционный ток создаёт силу, отталкивающую магнит.